Найдите количество и наибольшее простое число с первой цифрой больше последней, которое принадлежит числовому отрезку

Grigoryevich

20

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем количество чисел, удовлетворяющих условию задачи. Для этого посчитаем количество чисел от 2095 до 19402, оканчивающихся на 21. Для этого нужно разделить разность чисел на 100 (в данном случае 19402-2095) на 100 и добавить 1. Получим:
\[\frac{{19402-2095}}{100}+1=174\]

Итак, у нас есть 174 чисел, удовлетворяющих данному условию.

Шаг 2: Найдем наибольшее простое число с первой цифрой больше последней, которое удовлетворяет условию задачи. Для этого просмотрим все числа от 2095 до 19402, оканчивающиеся на 21, сначала проверяя, является ли число простым, а затем сравнивая первую и последнюю цифры.

Проверим первое число: 20921. Начинаем с проверки на простоту. Простые числа делятся только на 1 и само себя. Для проверки делим число на все числа от 2 до квадратного корня из числа (потому что если число делится на другие числа, то оно делится и на их кратные).

\[
\sqrt{20921} = 144.6
\]

Делится ли 20921 на 2, 3, 4, ..., 145?
Мы видим, что оно делится на 11 (20921 / 11 = 1901), но не делится, например, на 2, 3, 5, 7, 13, и т. д. Таким образом, число 20921 — простое число.

Теперь проверим условие первая цифра больше последней:
Первая цифра: 2
Последняя цифра: 1
Так как первая цифра (2) больше последней цифры (1), число 20921 подходит.

Мы проделываем такую же проверку для всех чисел от 2095 до 19402, оканчивающихся на 21.

Последовательно проверяем следующие числа: 21021, 21121, 21221, ..., 19321, 19421.

Таким образом, наибольшим простым числом, удовлетворяющим условию задачи, является 19421.

Итак, ответ на задачу записывается как два целых числа: 174, 19421.