Найдите координаты точки f параллелограмма cdef, если известно, что c( -4; 1; 5), d(-5; 4; 2), e(3; -2; -1). Также

Диана

8

Для нахождения координат точки \(f\) параллелограмма \(cdef\) нам понадобится использовать свойство, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Найдем векторы \(\vec{cd}\) и \(\vec{ce}\) с помощью известных координат точек \(c\), \(d\) и \(e\).

\(\vec{cd} = \vec{d} - \vec{c} = (-5 - (-4); 4 - 1; 2 - 5) = (-1; 3; -3)\)

\(\vec{ce} = \vec{e} - \vec{c} = (3 - (-4); -2 - 1; -1 - 5) = (7; -3; -6)\)

Теперь найдем координаты точки \(f\), используя свойство равенства векторов:

\(\vec{cf} = \vec{de}\)

\(\vec{f} - \vec{c} = \vec{d} - \vec{e}\)

\(\vec{f} = \vec{d} - \vec{e} + \vec{c}\)

\(\vec{f} = (-1; 3; -3) - (7; -3; -6) + (-4; 1; 5)\)

\(\vec{f} = (-1 - 7 - 4; 3 - (-3) + 1; -3 - (-6) + 5)\)

\(\vec{f} = (-12; 7; 8)\)

Таким образом, координаты точки \(f\) параллелограмма \(cdef\) равны (-12; 7; 8).

Чтобы найти сумму \(x\), \(y\) и \(z\), сложим соответствующие координаты:

\(x + y + z = (-12) + 7 + 8 = 3\)

Таким образом, сумма \(x\), \(y\) и \(z\) равна 3.