Найдите координаты векторов u→ и v→, если u→=3a→−2b→ и v→=2a→+b→. a→{−9;5}; b→{7;−6}. u→{

Василиса_5784

48

Для нахождения координат векторов \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \) по заданным формулам, нам необходимо подставить значения векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) в данные формулы.

У нас дано:
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} -9 \\ 5 \end{pmatrix} \) и \( \vec{b} = \begin{pmatrix} 7 \\ -6 \end{pmatrix} \).

Из формул \( \vec{u} = 3\vec{a} - 2\vec{b} \) и \( \vec{v} = 2\vec{a} + \vec{b} \) мы можем вычислить координаты векторов \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \) следующим образом:

1. Для вектора \( \vec{u} \):
\[ \vec{u} = 3\vec{a} - 2\vec{b} = 3\begin{pmatrix} -9 \\ 5 \end{pmatrix} - 2\begin{pmatrix} 7 \\ -6 \end{pmatrix} \]
\[ \vec{u} = \begin{pmatrix} -27 \\ 15 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 14 \\ -12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -27-14 \\ 15-(-12) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -41 \\ 27 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{u} \) равны: \( \begin{pmatrix} -41 \\ 27 \end{pmatrix} \).

2. Для вектора \( \vec{v} \):
\[ \vec{v} = 2\vec{a} + \vec{b} = 2\begin{pmatrix} -9 \\ 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 7 \\ -6 \end{pmatrix} \]
\[ \vec{v} = \begin{pmatrix} -18 \\ 10 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 7 \\ -6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -18+7 \\ 10-6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{v} \) равны: \( \begin{pmatrix} -11 \\ 4 \end{pmatrix} \).

Итак, мы нашли координаты векторов \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \).