Найдите координаты вершины C равностороннего треугольника ABC, расположенного в первой четверти, если точка A имеет

Морской_Шторм

4

(3; 5). Чтобы найти координаты вершины C, нам нужно учесть следующее:

1. Равносторонний треугольник означает, что все его стороны равны. Таким образом, сторона AB равна стороне BC, а сторона AC равна стороне AB.

2. Поскольку треугольник находится в первой четверти, все его координаты должны быть положительными.

Давайте используем эти факты, чтобы найти координаты вершины C:

1. Найдем длину стороны AB. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, примененной к координатам точек A и B:

\[
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
\]

Заменяя координаты точек A и B, получаем:

\[
AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (5 - 1)^2}
\]

\[
AB = \sqrt{2^2 + 4^2}
\]

\[
AB = \sqrt{4 + 16}
\]

\[
AB = \sqrt{20}
\]

2. Поскольку треугольник ABC является равносторонним, сторона BC также равна \(\sqrt{20}\).

3. Так как треугольник находится в первой четверти и точка A имеет координаты (1; 1), мы знаем, что значение x для вершины C будет больше 1, а значение y будет больше 1.

4. Применим это знание и найдем координаты вершины C:

\[
x_C = x_A + AB = 1 + \sqrt{20}
\]

\[
y_C = y_A + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot AB = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{20}
\]

5. Вычислим числовые значения координат вершины C, округлив их до двух знаков после запятой:

\[
x_C = 1 + \sqrt{20} \approx 6.47
\]

\[
y_C = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{20} \approx 5.87
\]

Таким образом, координаты вершины C равностороннего треугольника ABC, расположенного в первой четверти, при условии, что точка A имеет координаты (1; 1), а точка B – (3; 5), примерно равны (6.47; 5.87).