Найдите корень уравнения, где x минус дробь с числителем -6 и знаменателем x, равен минусу

Солнечный_Пирог

20

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Нам дано уравнение: \(x - \frac{{-6}}{{x}} = -\sqrt{2}\).

Шаг 1: Избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы убрать знаменатель:
\[x \cdot x - \frac{{-6}}{{x}} \cdot x = -\sqrt{2} \cdot x.\]
Теперь получим:
\[x^2 + 6 = -\sqrt{2}x.\]

Шаг 2: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
\[x^2 + \sqrt{2}x + 6 = 0.\]

Шаг 3: Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac,\]
где \(a = 1\), \(b = \sqrt{2}\), и \(c = 6\).
\[D = (\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 2 - 24 = -22.\]

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), у нас нет действительных корней. Значит, это уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Мы можем остановиться на этом ответе, так как у нас нет действительных корней. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!