Найдите максимальное значение тока в колебательном контуре, полученном после замыкания заряженного до напряжения U

Matvey_1206

10

Хорошо, давайте разберем эту задачу по шагам.

В данной задаче у нас есть колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки индуктивности. Когда мы замыкаем заряженный конденсатор на катушку, возникают электромагнитные колебания с какой-то частотой y.

Шаг 1: Нам нужно найти максимальное значение тока в этом колебательном контуре. Давайте обозначим это значение через Imax.

Шаг 2: Прежде чем перейти к расчетам, давайте применим закон сохранения энергии в этой системе. Заряд, накопленный на конденсаторе, превращается в энергию магнитного поля в катушке и обратно. Таким образом, сумма энергий магнитного поля и энергии конденсатора остается постоянной.

Шаг 3: Энергия, накопленная на конденсаторе, равна \(\frac{1}{2}CU^2\), где C - емкость конденсатора, а U - напряжение на нем.

Шаг 4: Энергия магнитного поля в катушке индуктивности равна \(\frac{1}{2}LI^2\), где L - индуктивность катушки, а I - ток в контуре.

Шаг 5: Сумма энергий конденсатора и катушки остается постоянной, поэтому \(\frac{1}{2}CU^2 = \frac{1}{2}LI^2\).

Шаг 6: Разрешим это уравнение относительно I, чтобы найти искомое максимальное значение тока Imax.

Решение:
\[\frac{1}{2}CU^2 = \frac{1}{2}LI^2\]

Делаем замену U = 1 В и C = 10 мкФ (микрофарады). Обратите внимание, что емкость должна быть в Фарадах, поэтому мы должны перевести ее в Фарах, разделив значение на 10^6.

Теперь у нас есть:
\[\frac{1}{2} \cdot 10^{-5} \cdot (1)^2 = \frac{1}{2}L \cdot (Imax)^2\]

Упрощая это уравнение, мы получаем:
\[10^{-5} = L \cdot (Imax)^2\]

Шаг 7: Теперь мы можем найти Imax, изолируя его в уравнении:
\[(Imax)^2 = \frac{10^{-5}}{L}\]

Таким образом,
\[Imax = \sqrt{\frac{10^{-5}}{L}}\]

Шаг 8: Итак, максимальное значение тока в колебательном контуре будет равно:
\[Imax = \sqrt{\frac{10^{-5}}{L}}\]

Помните, что это значение будет зависеть от индуктивности катушки, L, и от подставленных значений для U и C.