Найдите массу велосипедиста, который движется по аттракциону мертвая петля со скоростью 54 км/ч, если радиус петли

Kosmicheskiy_Astronom

45

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Общая энергия велосипедиста в начале движения будет равна сумме его потенциальной энергии и кинетической энергии.

Потенциальная энергия в данном случае связана с высотой велосипедиста над землей. Когда велосипедист достигает верхней точки петли, его потенциальная энергия будет равна нулю, так как он находится на самой высокой точке и высота равна нулю.

Кинетическая энергия велосипедиста связана с его скоростью. Формула для кинетической энергии выглядит следующим образом:

\[КЭ = \frac{1}{2}mv^2\]

где КЭ - кинетическая энергия, m - масса велосипедиста и v - скорость велосипедиста.

В момент, когда велосипедист достигает вершину петли, его кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию. Таким образом, можем записать равенство:

\[ПЭ = КЭ\]

где ПЭ - потенциальная энергия.

Потенциальная энергия велосипедиста на верхней точке петли определяется формулой:

\[ПЭ = mgh\]

где m - масса велосипедиста, g - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с^2) и h - высота велосипедиста над землей.

Из равенства ПЭ = КЭ, мы можем записать:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Раскроем скобки:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь можем выразить массу велосипедиста:

\[m = \frac{\frac{1}{2}v^2}{gh}\]

где v = 54 км/ч (скорость велосипедиста) и g = 9.8 м/с^2 (ускорение свободного падения).

Для приведения единиц измерения к нужному виду, переведем скорость из км/ч в м/с:

\[v = 54 \times \frac{1000}{3600} м/с\]

Теперь можем подставить все известные значения в формулу и вычислить массу велосипедиста:

\[m = \frac{\frac{1}{2} \left(54 \times \frac{1000}{3600}\right)^2}{9.8} кг\]

После расчетов получим около 170.68 кг (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, масса велосипедиста, движущегося по аттракциону "мертвая петля" со скоростью 54 км/ч на петле радиусом, будет примерно равна 170.68 кг.