Найдите модуль суммарного момента сил относительно оси вращения, если длина стержня ОВ составляет 50 см, ОА равна

Сквозь_Холмы

3

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для модуля суммарного момента сил относительно оси вращения. Она выглядит следующим образом:

$$M=|\sum _{i=1}^n{F}_i\cdot r_i\cdot \sin {\theta }_i|$$

где $M$ - модуль суммарного момента сил, $F_i$ - сила, действующая на $i$-тый объект, $r_i$ - расстояние от оси вращения до точки приложения силы $F_i$, ${\theta }_i$ - угол между вектором силы и вектором радиуса.

В данном случае у нас две силы, поэтому можем записать формулу в следующем виде:

$$M=|F_1\cdot r_1\cdot \sin {\theta }_1+F_2\cdot r_2\cdot \sin {\theta }_2|$$

Длина стержня ОВ составляет 50 см, поэтому можно выбрать её в качестве оси вращения. Для определения значений $r_1$, $r_2$, ${\theta }_1$, и ${\theta }_2$ нам понадобится известная информация об углах α и φ.

Дано:
Длина стержня ОВ (р) = 50 см,
Длина стержня ОА (q) = 20 см,
Угол α = 90°,
Угол φ = 60°,
Сила F1 = 20 Н,
Сила F2 = 10 Н.

Чтобы найти значения $r_1$, $r_2$, ${\theta }_1$, и ${\theta }_2$, можем воспользоваться тригонометрическими функциями:
$$r_1=\sqrt{p^2+q^2-2pq\cos \alpha }$$
$$r_2=\sqrt{p^2+q^2-2pq\cos \varphi }$$
$${\theta }_1=\pi -\alpha$$
$${\theta }_2=\pi -\varphi$$

Вычислим значения:
$$r_1=\sqrt{{50}^2+{20}^2-2\cdot 50\cdot 20\cdot \cos {90}^{\circ }}=50\text{см}$$
$$r_2=\sqrt{{50}^2+{20}^2-2\cdot 50\cdot 20\cdot \cos {60}^{\circ }}=40\text{см}$$
$${\theta }_1=\pi -{90}^{\circ }=\frac{\pi }{2}$$
$${\theta }_2=\pi -{60}^{\circ }=\frac{\pi }{3}$$

Теперь, подставив все значения в формулу для модуля суммарного момента сил, найдем итоговый ответ:

$$M=|F_1\cdot r_1\cdot \sin {\theta }_1+F_2\cdot r_2\cdot \sin {\theta }_2|$$
$$M=|20\cdot 50\cdot \sin \frac{\pi }{2}+10\cdot 40\cdot \sin \frac{\pi }{3}|\approx 1000\text{Н}\cdot \text{см}$$

Таким образом, модуль суммарного момента сил относительно оси вращения равен приблизительно 1000 Н·см.