Найдите модуль суммарного момента сил относительно оси вращения, если длина стержня ОВ составляет 50 см, ОА равна

  • 66
Найдите модуль суммарного момента сил относительно оси вращения, если длина стержня ОВ составляет 50 см, ОА равна 20 см, углы α = 900 и φ = 600, а силы F1 и F2 равны 20 Н и 10 Н соответственно.
Сквозь_Холмы
3
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для модуля суммарного момента сил относительно оси вращения. Она выглядит следующим образом:

M=|i=1nFirisinθi|

где M - модуль суммарного момента сил, Fi - сила, действующая на i-тый объект, ri - расстояние от оси вращения до точки приложения силы Fi, θi - угол между вектором силы и вектором радиуса.

В данном случае у нас две силы, поэтому можем записать формулу в следующем виде:

M=|F1r1sinθ1+F2r2sinθ2|

Длина стержня ОВ составляет 50 см, поэтому можно выбрать её в качестве оси вращения. Для определения значений r1, r2, θ1, и θ2 нам понадобится известная информация об углах α и φ.

Дано:
Длина стержня ОВ (р) = 50 см,
Длина стержня ОА (q) = 20 см,
Угол α = 90°,
Угол φ = 60°,
Сила F1 = 20 Н,
Сила F2 = 10 Н.

Чтобы найти значения r1, r2, θ1, и θ2, можем воспользоваться тригонометрическими функциями:
r1=p2+q22pqcosα
r2=p2+q22pqcosϕ
θ1=πα
θ2=πϕ

Вычислим значения:
r1=502+20225020cos90=50см
r2=502+20225020cos60=40см
θ1=π90=π2
θ2=π60=π3

Теперь, подставив все значения в формулу для модуля суммарного момента сил, найдем итоговый ответ:

M=|F1r1sinθ1+F2r2sinθ2|
M=|2050sinπ2+1040sinπ3|1000Нсм

Таким образом, модуль суммарного момента сил относительно оси вращения равен приблизительно 1000 Н·см.