Найдите модуль суммарного момента сил относительно оси вращения, если длина стержня ОВ составляет 50 см, ОА равна

Сквозь_Холмы

3

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для модуля суммарного момента сил относительно оси вращения. Она выглядит следующим образом:

\[M = \left| \sum_{i=1}^{n} F_i \cdot r_i \cdot \sin{\theta_i} \right|\]

где \(M\) - модуль суммарного момента сил, \(F_i\) - сила, действующая на \(i\)-тый объект, \(r_i\) - расстояние от оси вращения до точки приложения силы \(F_i\), \(\theta_i\) - угол между вектором силы и вектором радиуса.

В данном случае у нас две силы, поэтому можем записать формулу в следующем виде:

\[M = \left| F_1 \cdot r_1 \cdot \sin{\theta_1} + F_2 \cdot r_2 \cdot \sin{\theta_2} \right|\]

Длина стержня ОВ составляет 50 см, поэтому можно выбрать её в качестве оси вращения. Для определения значений \(r_1\), \(r_2\), \(\theta_1\), и \(\theta_2\) нам понадобится известная информация об углах α и φ.

Дано:
Длина стержня ОВ (р) = 50 см,
Длина стержня ОА (q) = 20 см,
Угол α = 90°,
Угол φ = 60°,
Сила F1 = 20 Н,
Сила F2 = 10 Н.

Чтобы найти значения \(r_1\), \(r_2\), \(\theta_1\), и \(\theta_2\), можем воспользоваться тригонометрическими функциями:
\[r_1 = \sqrt{p^2 + q^2 - 2pq \cos{\alpha}}\]
\[r_2 = \sqrt{p^2 + q^2 - 2pq \cos{\phi}}\]
\[\theta_1 = \pi - \alpha\]
\[\theta_2 = \pi - \phi\]

Вычислим значения:
\[r_1 = \sqrt{50^2 + 20^2 - 2 \cdot 50 \cdot 20 \cdot \cos{90^\circ}} = 50 \, \text{см}\]
\[r_2 = \sqrt{50^2 + 20^2 - 2 \cdot 50 \cdot 20 \cdot \cos{60^\circ}} = 40 \, \text{см}\]
\[\theta_1 = \pi - 90^\circ = \frac{\pi}{2}\]
\[\theta_2 = \pi - 60^\circ = \frac{\pi}{3}\]

Теперь, подставив все значения в формулу для модуля суммарного момента сил, найдем итоговый ответ:

\[M = \left| F_1 \cdot r_1 \cdot \sin{\theta_1} + F_2 \cdot r_2 \cdot \sin{\theta_2} \right|\]
\[M = \left| 20 \cdot 50 \cdot \sin{\frac{\pi}{2}} + 10 \cdot 40 \cdot \sin{\frac{\pi}{3}} \right| \approx 1000 \, \text{Н} \cdot \text{см}\]

Таким образом, модуль суммарного момента сил относительно оси вращения равен приблизительно 1000 Н·см.