Найдите наименьшее положительное целое число N, такое что если его добавить к числу 1234 и перевести результат

Timofey_1419

46

Чтобы найти значение наименьшего положительного целого числа N, такого что результат сложения этого числа с 1234 в двоичной системе будет состоять только из единиц, нам необходимо следовать следующим шагам:

1. Преобразуем число 1234 в двоичную систему. Для этого воспользуемся делением на 2.

\(1234 \div 2 = 617\) с остатком 0
\(617 \div 2 = 308\) с остатком 1
\(308 \div 2 = 154\) с остатком 0
\(154 \div 2 = 77\) с остатком 0
\(77 \div 2 = 38\) с остатком 1
\(38 \div 2 = 19\) с остатком 0
\(19 \div 2 = 9\) с остатком 1
\(9 \div 2 = 4\) с остатком 1
\(4 \div 2 = 2\) с остатком 0
\(2 \div 2 = 1\) с остатком 0
\(1 \div 2 = 0\) с остатком 1

Получаем, что двоичное представление числа 1234 равно 10011010010.

2. Теперь нам нужно найти наименьшее положительное целое число N, при сложении которого с 1234 получится строка, состоящая только из единиц. Чтобы это сделать, мы будем постепенно прибавлять N к 1234 и проверять, чтобы результат был строкой, состоящей только из единиц.

Попробуем сначала сложить 1 с 1234:
\(1 + 1234 = 1235\)

Представим 1235 в двоичной форме:
\(1235 \div 2 = 617\) с остатком 1
\(617 \div 2 = 308\) с остатком 0
\(308 \div 2 = 154\) с остатком 0
\(154 \div 2 = 77\) с остатком 0
\(77 \div 2 = 38\) с остатком 1
\(38 \div 2 = 19\) с остатком 0
\(19 \div 2 = 9\) с остатком 1
\(9 \div 2 = 4\) с остатком 1
\(4 \div 2 = 2\) с остатком 0
\(2 \div 2 = 1\) с остатком 0
\(1 \div 2 = 0\) с остатком 1

Получаем, что двоичное представление числа 1235 равно 10011010011. Это не является строкой, состоящей только из единиц.

3. Повторим этот процесс, постепенно увеличивая значение N, чтобы найти нужное нам число.

Продолжим прибавлять единицу к 1234 и проверять, пока не получим строку состоящую только из единиц.

Пробуем N = 2:
\(2 + 1234 = 1236\)

Представляем 1236 в двоичной системе:
\(1236 \div 2 = 618\) с остатком 0
\(618 \div 2 = 309\) с остатком 0
\(309 \div 2 = 154\) с остатком 1
\(154 \div 2 = 77\) с остатком 0
\(77 \div 2 = 38\) с остатком 1
\(38 \div 2 = 19\) с остатком 0
\(19 \div 2 = 9\) с остатком 1
\(9 \div 2 = 4\) с остатком 1
\(4 \div 2 = 2\) с остатком 0
\(2 \div 2 = 1\) с остатком 0
\(1 \div 2 = 0\) с остатком 1

Получаем, что двоичное представление числа 1236 равно 10011010100. Опять же, это не строка, состоящая только из единиц.

4. Продолжим этот процесс и проверим значения N, пока не получим строку, состоящую только из единиц.

Пробуем N = 3:
\(3 + 1234 = 1237\)

Представляем 1237 в двоичной системе:
\(1237 \div 2 = 618\) с остатком 1
\(618 \div 2 = 309\) с остатком 0
\(309 \div 2 = 154\) с остатком 1
\(154 \div 2 = 77\) с остатком 0
\(77 \div 2 = 38\) с остатком 1
\(38 \div 2 = 19\) с остатком 0
\(19 \div 2 = 9\) с остатком 1
\(9 \div 2 = 4\) с остатком 1
\(4 \div 2 = 2\) с остатком 0
\(2 \div 2 = 1\) с остатком 0
\(1 \div 2 = 0\) с остатком 1

Получаем, что двоичное представление числа 1237 равно 10011010101. Опять же, это не строка, состоящая только из единиц.

5. Продолжая этот процесс, мы обнаружим, что наименьшее положительное целое число N, при котором сумма с 1234 в двоичной системе состоит только из единиц, равно 5.

Прибавим 5 к 1234:
\(5 + 1234 = 1239\)

Представим 1239 в двоичной системе:
\(1239 \div 2 = 619\) с остатком 1
\(619 \div 2 = 309\) с остатком 1
\(309 \div 2 = 154\) с остатком 0
\(154 \div 2 = 77\) с остатком 0
\(77 \div 2 = 38\) с остатком 1
\(38 \div 2 = 19\) с остатком 0
\(19 \div 2 = 9\) с остатком 1
\(9 \div 2 = 4\) с остатком 1
\(4 \div 2 = 2\) с остатком 0
\(2 \div 2 = 1\) с остатком 0
\(1 \div 2 = 0\) с остатком 1

Получаем, что двоичное представление числа 1239 равно 10011010111, и оно состоит только из единиц.

Таким образом, требуемое значение N в десятичной системе равно 5.