Найдите наименьшее трехзначное десятичное число, которое оканчивается на 1 в двоичной системе счисления, на

Svetlyachok_V_Nochi_4804

14

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти число, которое соответствует заданным условиям в трех разных системах счисления. Давайте посмотрим на каждую систему по отдельности:

1) Двоичная система счисления: Чтобы число оканчивалось на 1 в двоичной системе, оно должно быть нечетным. Но так как у нас трехзначное число, оканчивающееся на 1, наименьшее возможное число, удовлетворяющее этому условию, это 101.

2) Шестеричная система счисления: Снова нам нужно найти число, оканчивающееся на 1. В шестеричной системе счисления числа от 0 до 5 образуют десятичное число от 0 до 5. Будем перебирать числа и определять, какое из них, когда записано в шестеричной системе, оканчивается на 1. Если мы проверим числа от 0 до 5, то обратим внимание, что число 5 является наименьшим и удовлетворяет этому условию.

3) 16-ричная система счисления: Чтобы число оканчивалось на 7 в 16-ричной системе, оно должно быть нечетным. Так как наш ответ трехзначное число, оканчивающееся на 7, наименьшим возможным числом будет число 167.

Теперь, чтобы найти наименьшее трехзначное десятичное число, которое соответствует всем этим условиям, нам нужно найти НОК (наименьшее общее кратное) трех чисел: 101, 5 и 167.

\[
\text{НОК}(101, 5, 167) = 83135
\]

Итак, наименьшее трехзначное десятичное число, которое оканчивается на 1 в двоичной, шестеричной и 16-ричной системах счисления, равно 83135.