Найдите напряженность поля на биссектрисе угла в точке А, отстоящей от вершины угла O на 15 см (рисунок дан). Провод

Хорёк

5

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для нахождения напряженности поля на биссектрисе угла в точке А, мы можем воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа.

Для начала, нам нужно знать формулу для вычисления напряженности магнитного поля вокруг проводника с током. Формула гласит:

\[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot dl \times r}{r^3}\]

где:
- \(dB\) - элементарный вектор магнитной напряженности поля,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\)),
- \(I\) - сила тока, текущего по проводнику,
- \(dl\) - элементарный вектор длины проводника,
- \(r\) - расстояние от элемента длины проводника до точки, в которой мы хотим найти напряженность поля.

Теперь мы можем начать решать задачу.

Сначала определим элементарный вектор длины проводника \(dl\). В нашем случае, проводник изогнут под углом 120 °. Поскольку формула для элементарного вектора длины проводника \(dl\) предполагает прямолинейный проводник, мы можем разделить изогнутый проводник на две части: одна - прямолинейная, а другая - отрезанная часть. Длина отрезанной части будет составлять 1/3 от длины всего проводника (поскольку 120 ° - это 1/3 от общего угла 360°).

Следующим шагом, нам нужно определить вектор \(r\) - расстояние от элемента длины проводника до точки А, отстоящей от вершины угла O на 15 см. Поскольку точка A находится на биссектрисе угла, а угол составляет 120 °, расстояние от точки A до проводника будет равно 15 см.

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем использовать формулу для \(dB\):

\[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot dl \times r}{r^3}\]

Поскольку у нас есть элементарные векторы \(dl\) и \(r\) в одной плоскости, векторное произведение \(dl \times r\) будет равно нулю. Следовательно, формула упрощается:

\[dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot dl}{r^2}\]

Теперь мы можем вставить значения и рассчитать \(dB\). Давайте установим значения:

\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\) (магнитная постоянная),
\(I\) (сила тока) - для примера, будем считать \(I = 1 \, \text{А}\),
\(dl\) (элементарный вектор длины проводника) - для примера, предположим, что длина прямой части проводника равна 1 метру (тогда длина отрезанной части составит 0,333 метра),
\(r\) (расстояние от элемента длины проводника до точки А) - 15 см (\(r = 0,15 \, \text{м}\)).

Теперь, подставляя значения в формулу, мы найдем \(dB\):

\[dB = \frac{(4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А})}{4\pi} \cdot \frac{1 \cdot 0,333}{(0,15)^2} \approx 0,001 \, \text{Тл}\]

Таким образом, напряженность поля на биссектрисе угла в точке А составляет примерно \(0,001 \, \text{Тл}\).