Найдите объем прямой призмы с основаниями в виде трапеции, где длины оснований - 5 см и 47 см, а боковые стороны

Золотой_Лорд

33

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом, вспомним формулу для объема прямой призмы. Объем прямой призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту: \(V = S \cdot h\), где \(V\) - объем, \(S\) - площадь основания, \(h\) - высота призмы.

2. Поскольку у нас основания в виде трапеции, нам нужно вычислить площадь этой трапеции, чтобы продолжить решение задачи.

3. Формула для площади трапеции: \(S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\), где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота трапеции.

4. Подставим известные значения в формулу: \(S = \frac{(5 + 47) \cdot h}{2}\).

5. Выполним вычисления: \(S = \frac{52 \cdot h}{2}\).

6. Упростим выражение: \(S = 26 \cdot h\).

7. Теперь мы можем использовать найденную площадь основания для вычисления объема призмы.

8. Замена известных значений в формулу: \(V = S \cdot h\).

9. Подставим найденное значение площади основания: \(V = 26 \cdot h \cdot h\).

10. Упростим выражение: \(V = 26h^2\).

11. Осталось только заменить значение высоты призмы. Из условия задачи следует, что высота призмы равна \(40\) см.

12. Подставим значение высоты в формулу: \(V = 26 \cdot 40^2\).

13. Вычислим значение: \(V = 26 \cdot 1600\).

14. Получим окончательный ответ: \(V = 41600\) см³.

Таким образом, объем прямой призмы с основаниями в виде трапеции, где длины оснований равны 5 см и 47 см, а боковые стороны - 26 см и 40 см, а высота призмы равна 40 см, равен 41600 см³.