Найдите общий делитель Заполните пропущенные ячейки в таблице, вставив соответствующие дроби в столбцы

Timka

37

Конечно! Чтобы найти общий делитель двух чисел, мы должны рассмотреть все их делители и найти наибольший общий делитель.

Давайте решим вашу задачу. Вам нужно заполнить пропущенные ячейки в таблице, вставив соответствующие дроби в столбцы. Я предполагаю, что таблица имеет следующий вид:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}}
\hline
\text{{Первое число}} & \text{{Второе число}} & \text{{Общий делитель}} \\
\hline
\frac{{24}}{{36}} & & \\
\hline
\frac{{48}}{{60}} & & \\
\hline
\frac{{15}}{{25}} & & \\
\hline
\end{{array}}
\]

Для начала найдем общие делители для каждой пары чисел. Затем выберем наибольший общий делитель из найденных.

1. Первая пара чисел: 24 и 36
Чтобы найти общие делители, мы можем разложить каждое число на простые множители:
24 = 2^3 \cdot 3
36 = 2^2 \cdot 3^2

Общие делители для этих чисел - 1, 2, 3, 4, 6.
Однако нас интересует наибольший общий делитель, поэтому выбираем число 12.

Вставим его в таблицу:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}}
\hline
\text{{Первое число}} & \text{{Второе число}} & \text{{Общий делитель}} \\
\hline
\frac{{24}}{{36}} & & 12 \\
\hline
\frac{{48}}{{60}} & & \\
\hline
\frac{{15}}{{25}} & & \\
\hline
\end{{array}}
\]

2. Вторая пара чисел: 48 и 60
Разложим числа на простые множители:
48 = 2^4 \cdot 3
60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5

Общие делители для этих чисел - 1, 2, 3, 4, 6.
Наибольший общий делитель - 12.

Вставим его в таблицу:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}}
\hline
\text{{Первое число}} & \text{{Второе число}} & \text{{Общий делитель}} \\
\hline
\frac{{24}}{{36}} & & 12 \\
\hline
\frac{{48}}{{60}} & & 12 \\
\hline
\frac{{15}}{{25}} & & \\
\hline
\end{{array}}
\]

3. Третья пара чисел: 15 и 25
Разложим числа на простые множители:
15 = 3 \cdot 5
25 = 5^2

Общие делители для этих чисел - 1, 5.
Наибольший общий делитель - 5.

Вставим его в таблицу:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|c|}}
\hline
\text{{Первое число}} & \text{{Второе число}} & \text{{Общий делитель}} \\
\hline
\frac{{24}}{{36}} & & 12 \\
\hline
\frac{{48}}{{60}} & & 12 \\
\hline
\frac{{15}}{{25}} & & 5 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь таблица будет выглядеть полностью заполненной. Наибольший общий делитель для каждой пары чисел указан в третьем столбце.