Найдите орбитальный эксцентриситет кометы Энке

Sofiya

23

Конечно, я могу помочь вам с задачей о нахождении орбитального эксцентриситета кометы Энке.

Орбитальный эксцентриситет является мерой отклонения орбиты кометы от формы окружности. Чем больше эксцентриситет, тем более вытянутой становится орбита кометы. Для кометы Энке орбитальный эксцентриситет составляет около 0,85.

Чтобы понять, что такое эксцентриситет, нужно знать следующее: эксцентриситет определяется отношением расстояния между двумя фокусами орбиты (F1 и F2) к большой полуоси орбиты (a). Большая полуось, в свою очередь, является половиной самой длинной точки орбиты.

Если принять F1 и F2 как фокусные точки орбиты кометы Энке, то расстояние между этими точками составит 2,22 а. Теперь осталось найти значение большой полуоси.

Известно, что орбита Энке имеет перигелий (точка на орбите, ближайшая к Солнцу) в расстоянии около 0,34 астрономических единиц (а.е.), а афелий (наиболее удаленная точка на орбите от Солнца) — около 3,34 а.е.

Теперь, чтобы найти большую полуось, можно воспользоваться формулой
\[a = \frac{{r_1 + r_2}}{2}\]
где \(r_1\) - перигелий, \(r_2\) - афелий.

Подставим известные значения:
\[a = \frac{{0,34 + 3,34}}{2} = \frac{3,68}{2} = 1,84\]

Теперь мы можем найти эксцентриситет, используя следующую формулу:
\[e = \frac{{\sqrt{{1 - \left(\frac{{b}}{{a}}\right)^2}}}}{2}\]
где эксцентриситет (e), малая полуось (b), и большая полуось (a).

Заметим, что малая полуось (b) является половиной самой короткой точки орбиты. Поскольку орбита Энке похожа на плоскую эллиптическую окружность, малая полуось равна более малому значению из расстояний от фокуса до проекции значимых точек на прямую, которая проходит через фокус.

Мы уже знаем, что расстояние между фокусом (F1 или F2) и самой длинной точкой орбиты равно 2,22 а, так что малая полуось будет составлять половину этой величины: \(b = \frac{{2,22}}{2} = 1,11\).

Теперь можем применить формулу для нахождения эксцентриситета:
\[e = \frac{{\sqrt{{1 - \left(\frac{{1,11}}{{1,84}}\right)^2}}}}{2}\]

Вычислим:
\[e = \frac{{\sqrt{{1 - \left(\frac{{1,11}}{{1,84}}\right)^2}}}}{2} \approx \frac{{\sqrt{{1 - 0,3697^2}}}}{2} \approx \frac{{\sqrt{{1 - 0,1367}}}}{2} \approx \frac{{\sqrt{{0,8633}}}}{2} \approx \frac{{0,9296}}{2} \approx 0,4648\]

Таким образом, орбитальный эксцентриситет кометы Энке составляет около 0,4648.