Найдите отношение среднего числа фононов с энергией в два раза меньшей максимальной, к среднему числу фононов

Zmey

61

Для решения данной задачи нам необходимо провести некоторые вычисления.

Сначала найдем отношение среднего числа фононов с энергией в два раза меньшей максимальной, к среднему числу фононов с максимальной энергией при температуре 300 К.

Пусть N1 - среднее число фононов с энергией в два раза меньшей максимальной
Пусть N2 - среднее число фононов с максимальной энергией

Отношение N1 к N2 можно выразить следующим образом:

\[
\frac{N1}{N2}
\]

Теперь нам необходимо рассмотреть Дебаевскую температуру кристалла.

Дебаевская температура это температура, при которой энергия, передаваемая фононами кристалла, равна по порядку величины энергии теплового движения атомов кристалла.

Пусть T_D - Дебаевская температура кристалла

Теперь рассмотрим формулу для среднего числа фононов:

\[
N = \frac{4 \pi}{\hbar^3} \int \frac{d\Omega}{e^{\frac{\hbar w}{k_B T}-1}}
\]

где N - среднее число фононов, \(\hbar\) - постоянная Планка, k_B - постоянная Больцмана, T - температура, w - частота, d\Omega - элемент телесного угла в пространстве с волновыми векторами.

Из данной формулы можно понять, что с увеличением температуры среднее число фононов увеличивается.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Воспользуемся формулой для отношения N1 к N2 и Дебаевской температурой. Запишем данное отношение следующим образом:

\[
\frac{N1}{N2} = \frac{\int_0^{w1} \frac{d\Omega}{e^{\frac{\hbar w}{k_B T}-1}}}{\int_0^{w2} \frac{d\Omega}{e^{\frac{\hbar w}{k_B T}-1}}}
\]

где w1 - частота фононов с энергией в два раза меньшей максимальной
где w2 - частота фононов с максимальной энергией

Теперь осталось только найти значения величин w1 и w2, а также величину Дебаевской температуры.

Пожалуйста, уточните значения величин w1, w2 и Дебаевской температуры, чтобы я мог дать точный ответ на задачу.