Значення робота виходу електронів для Кадмію - 4,08 еВ. Якій довжині хвилі повинно мати випромінювання, що освітлює

Mila

22

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Эйнштейна для фотоэффекта. Согласно этой формуле, энергия световой волны \(E\) связана с длиной волны \(\lambda\) следующим образом:

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с), а \(c\) - скорость света (\(3.00 \times 10^8\) м/с).

Для определения длины волны, при которой фотоэлектроны достигают максимальной скорости, мы можем использовать следующую формулу:

\[E_{\text{вых}} = E_{\text{поступ}} - \phi\]

где \(E_{\text{вых}}\) - энергия выхода электронов (4.08 эВ), \(E_{\text{поступ}}\) - энергия падающих фотонов (неизвестная величина) и \(\phi\) - работа выхода электронов (также известная величина).

Следовательно, мы можем переписать это уравнение, чтобы найти энергию падающих фотонов:

\[E_{\text{поступ}} = E_{\text{вых}} + \phi\]

Поскольку нам дана скорость фотоэлектронов (2000 км/с), мы можем использовать следующую формулу для определения их кинетической энергии:

\[K = \frac{1}{2} mv^2\]

где \(K\) - кинетическая энергия фотоэлектрона, \(m\) - его масса и \(v\) - скорость.

Теперь мы можем совместить формулы, чтобы найти длину волны:

\[E_{\text{поступ}} = K + \phi\]

\[E_{\text{поступ}} = \frac{1}{2} mv^2 + \phi\]

\[E_{\text{поступ}} = \frac{1}{2} \cdot 9.10938356 \times 10^{-31} \cdot (2000 \times 10^3)^2 + 4.08 \times 1.6 \times 10^{-19}\]

\[E_{\text{поступ}} \approx 3.671 \times 10^{-19}\]

Теперь мы можем использовать формулу Эйнштейна для определения длины волны:

\[E_{\text{поступ}} = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

\[\lambda = \frac{{hc}}{{E_{\text{поступ}}}}\]

\[\lambda = \frac{{(6.626 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^8)}}{{3.671 \times 10^{-19}}}\]

\[\lambda \approx 5.389 \times 10^{-7} \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны излучения, необходимая для достижения максимальной скорости фотоэлектронов, составляет примерно \(5.389 \times 10^{-7}\) метров.