Найдите периметр прямоугольника, если стороны относятся как 2:19 и площадь равна

Angelina

8

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано, что стороны прямоугольника относятся как 2:19, то есть одна сторона имеет длину 2, а другая - 19. Мы не знаем конкретные значения этих сторон, поэтому обозначим их через \(2x\) и \(19x\), где \(x\) - неизвестное число.

Площадь прямоугольника равна некоторому числу. Давайте обозначим это число через \(S\). Площадь вычисляется по формуле \(S = \text{длина} \times \text{ширина}\), в нашем случае это будет \(S = 2x \times 19x\). Мы знаем, что площадь равна данному числу, поэтому получаем уравнение \(2x \times 19x = S\).

Теперь давайте найдем значение переменной \(x\). Для этого нужно подставить известное значение площади \(S\). Давайте предположим, что в задаче дано, что площадь равна 100. Таким образом, у нас есть уравнение \(2x \times 19x = 100\).

Решим это уравнение. Умножим \(2x\) на \(19x\), получим \(38x^2 = 100\). Разделим обе части уравнения на 38: \(\frac{{38x^2}}{{38}} = \frac{{100}}{{38}}\). Это даст нам уравнение \(x^2 = \frac{{100}}{{38}}\).

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(\sqrt{{x^2}} = \sqrt{{\frac{{100}}{{38}}}}\). Получим \(x = \sqrt{{\frac{{100}}{{38}}}}\).

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), можем найти стороны прямоугольника: \(2x = 2 \times \sqrt{{\frac{{100}}{{38}}}}\) и \(19x = 19 \times \sqrt{{\frac{{100}}{{38}}}}\). Округлим значения сторон до двух знаков после запятой.

Наконец, периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Мы знаем значения двух сторон, поэтому можем вычислить периметр следующим образом: \(2x + 2x + 19x + 19x\).

Осталось только подставить значение \(x\) и произвести необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ.