Найдите площадь поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1, если стороны BC, BA и диагональ боковой грани BC1 равны 3

Magnitnyy_Lovec

62

Чтобы найти площадь поверхности параллелепипеда, нам потребуется использовать формулу. Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле \(S = 2(ab + ac + bc)\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это длины сторон параллелепипеда.

Из условия задачи мы знаем, что стороны BC и BA равны 3 и 7 соответственно, а диагональ боковой грани BC1 равна \(3\sqrt{5}\).

Давайте посчитаем площадь поверхности параллелепипеда, используя известные значения сторон.

Cначала найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора для треугольника ABC:
\[AB^2 = BC^2 + AC^2 \Rightarrow AB^2 = 3^2 + (3\sqrt{5})^2 = 9 + 9 \cdot 5 = 9 + 45 = 54.\]
Теперь найдем значение AB: \(AB = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}\).

Теперь, когда у нас есть значения всех трех сторон, подставим их в формулу:

\[S = 2(ab + ac + bc) = 2((3)(7) + (3)(3\sqrt{6}) + (7)(3\sqrt{6}))\]

\[S = 2(21 + 9\sqrt{6} + 21\sqrt{6}) = 2(21 + 30\sqrt{6}) = 42 + 60\sqrt{6}\]

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда \(ABCDA1B1C1\) равна \(42 + 60\sqrt{6}\) квадратных единиц.