Найдите площадь ромба с точностью до 0,1 квадратных сантиметров, если его острый угол равен 80 градусам и большая

Voda_9562

63

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Рисование ромба
На первом шаге нарисуем ромб с острым углом в 80 градусов и большей диагональю, которая равна 12 сантиметров. Ромб имеет следующий вид:

\[
\begin{array}{ccc}
& & \\
& & \\
& & \\
& & \\
& & \\
& & \\
\end{array}
\]

Шаг 2: Нахождение малой диагонали
Малая диагональ ромба соединяет противоположные вершины и разделяет ромб на два равных треугольника. Нам нужно найти значение малой диагонали.

На рисунке приведено расположение малой диагонали:

\[
\begin{array}{ccc}
& & \\
& \backslash & \\
& & \\
& & \\
& / & \\
& & \\
\end{array}
\]

Для нахождения длины малой диагонали, мы будем использовать тригонометрические соотношения. Малая диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого острый угол равен 80 градусам.

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Прилежащий катет равен половине длины большей диагонали, то есть 6 сантиметров.

\[
\tan(80^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}
\]

Мы можем найти противолежащий катет, умножив значение тангенса на прилежащий катет:

\[
\text{противолежащий катет} = \tan(80^\circ) \times \text{прилежащий катет}
\]

\[
\text{противолежащий катет} = \tan(80^\circ) \times 6 \, \text{см}
\]

Применим тригонометрическую формулу, чтобы найти значение тангенса 80 градусов:

\[
\tan(80^\circ) = \frac{\sin(80^\circ)}{\cos(80^\circ)}
\]

\[
\tan(80^\circ) = \frac{\sin(80^\circ)}{\cos(80^\circ)}
\]

\[
\tan(80^\circ) \approx 5,671281819617721
\]

Теперь мы можем найти значение противолежащего катета:

\[
\text{противолежащий катет} \approx 5,671281819617721 \times 6 \, \text{см} \approx 34,02769091770633 \, \text{см}
\]

Шаг 3: Нахождение площади ромба
Мы знаем, что площадь ромба можно найти, умножив малую диагональ на большую диагональ и разделить полученный результат на 2:

\[
\text{площадь} = \frac{\text{малая диагональ} \times \text{большая диагональ}}{2}
\]

\[
\text{площадь} \approx \frac{34,02769091770633 \, \text{см} \times 12 \, \text{см}}{2} \approx 204,166145505238 \, \text{см}^2
\]

Ответ: Площадь ромба с острым углом равным 80 градусам и большей диагональю, равной 12 сантиметрам, составляет приблизительно 204,2 квадратных сантиметра.