Знайдіть довжину похилої ав та ас, які творять кути по 30° з їх проекціями на площину альфа, якщо кут між проєкціями
Знайдіть довжину похилої ав та ас, які творять кути по 30° з їх проекціями на площину альфа, якщо кут між проєкціями похилих становить 90°, а відстань між точками а та с дорівнює
Черепаха 7
Щоб знайти довжину похилої ав, нам потрібно знати довжину проекції ав на площину альфа. Давайте позначимо довжину проекції ав як \(a"\).Знайдемо \(a"\) за допомогою трикутника альфа:
У трикутнику альфа ми знаємо, що кут між похилою та її проекцією дорівнює 30°, а кут між похилою та базовою лінією дорівнює 90°. Отже, трикутник альфа є рівнобедреним трикутником.
Оскільки кут між проєкціями похилих становить 90°, а відстань між точками а та с дорівнює \(b\), то відстань від точки а до базової лінії також дорівнює \(b\).
Враховуючи, що трикутник альфа є рівнобедреним трикутником, ми можемо висловити \(a"\) через \(b\) за допомогою теореми Піфагора:
\[
a" = \sqrt{b^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}
\]
Знайдемо \(a"\) за допомогою цієї формули.
Щоб знайти довжину похилої ав, ми використаємо трикутник ав:
Трикутник ав є прямокутним трикутником з відомою гіпотенузою \(a"\) та кутом 30°. Знайдемо довжину похилої ав за допомогою формули для прямокутного трикутника:
\[
a = \frac{a"}{\sin(30°)}
\]
Тепер ми можемо обчислити \(a\). Це буде відповідь нашої задачі.
Довжина похилої ав: \[a = \frac{\sqrt{b^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}}{\sin(30°)}\]
Тепер давайте знайдемо довжину похилої ас:
Оскільки кут між проєкціями похилих становить 90°, ми можемо виразити довжину похилої ас через відстань між точками а та с, яку ми позначаємо як \(c\). Трикутник ас також є прямокутним трикутником з відомою гіпотенузою \(c\) та кутом 30°.
Знайдемо довжину похилої ас за допомогою формули для прямокутного трикутника:
\[
ас = \frac{c}{\sin(30°)}
\]
Отже, довжина похилої ас дорівнює \[ас = \frac{c}{\sin(30°)}\]
Це є відповідь на нашу задачу.