Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и находящейся на расстоянии 9 ед. изм. от оси. Известно

Арсен_1624

14

Чтобы найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и находящейся на расстоянии 9 единиц измерения от оси, мы можем использовать следующий подход.

Сначала давайте представим наш цилиндр и плоскость сечения.

\( ----------- \) - это наш цилиндр
\( ________ \) - это наша плоскость сечения

Таким образом, у нас есть два круга, образованных сечением цилиндра плоскостью.

Для нахождения площади сечения цилиндра, нам необходимо вычислить площадь этих двух кругов.

Формула для площади круга задается следующим образом:
\[ S = \pi \cdot r^2 \]

Где \( S \) - площадь круга, а \( r \) - радиус круга.

У нас есть радиус цилиндра, который составляет 15 единиц измерения, и высота цилиндра, равная 22 единицам измерения.

Теперь мы должны определить радиусы кругов образованных сечениями.

Один круг будет находиться на расстоянии 9 единиц измерения от оси, а другой круг будет находиться на расстоянии 15 - 9 = 6 единиц измерения от оси. Это связано с тем, что из центров каждого круга до оси цилиндра будет равно расстоянию между плоскостью сечения и осью цилиндра.

Теперь мы можем вычислить площади этих двух кругов.

Для первого круга, находящегося на расстоянии 9 единиц измерения от оси, радиус будет равен 15 - 9 = 6 единицам измерения.

Поэтому площадь первого круга будет равна:
\[ S_1 = \pi \cdot 6^2 \]

А для второго круга, находящегося на расстоянии 6 единиц измерения от оси, радиус будет равен 15 - 6 = 9 единицам измерения.

Поэтому площадь второго круга будет равна:
\[ S_2 = \pi \cdot 9^2 \]

Теперь объединим площади этих двух кругов, чтобы найти площадь сечения всего цилиндра.

Получим:
\[ S_{\text{сечения}} = S_1 + S_2 \]

Подставим значения радиусов:
\[ S_{\text{сечения}} = \pi \cdot 6^2 + \pi \cdot 9^2 \]

Теперь можно раскрыть скобки и упростить выражение:
\[ S_{\text{сечения}} = 36\pi + 81\pi \]

Если сложить их вместе, получим:
\[ S_{\text{сечения}} = 117\pi \]

Итак, площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси и находящейся на расстоянии 9 единиц измерения от оси, составляет \(117\pi\) квадратных единиц.