Каков периметр сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которое проходит через середину ребра ВС и параллельно плоскости

Буран

25

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим параллелепипед ABCDA1B1C1 более детально. Для начала, проверим, как выглядит сечение параллелепипеда и его связь с плоскостью ABC1.

Мы знаем, что сечение проходит через середину ребра ВС и параллельно плоскости АВС1. Обозначим середину ребра ВС как М. Также пусть Г и Е будут серединами ребер AA1 и DD1 соответственно.

M
/ \
/ \
/_______\
E G


Заметим, что в сечении через середину ребра ВС образуются два прямоугольника: один соответствует основанию ABC1, а другой лежит на грани А1B1C1D1. Пусть А1ВС1Е - это прямоугольник в сечении.

Теперь, давайте рассмотрим грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, чтобы найти необходимые размеры для решения задачи. Мы знаем, что AB = 20, A1D1 = 24 и DD1 = 10.

Из конструкции параллелепипеда, мы можем сделать несколько наблюдений:

1. Основание ABC1 является прямоугольником. Значит, сторона BC равна стороне А1С1, и они оба равны AB/2 = 20/2 = 10.

2. Противоположные ребра параллелепипеда равны по длине. Значит, сторона AD равна стороне A1D1, и они оба равны 24.

3. Ребро ВС делит ребро AD пополам. Значит, сторона AM равна стороне MD и обе равны AD/2 = 24/2 = 12.

Теперь, зная все это, мы можем перейти к нахождению периметра сечения параллелепипеда через середину ребра ВС.

Периметр прямоугольника А1ВС1Е равен сумме длин его сторон.

Длина стороны А1Е равна AM = 12, так как AM и ME являются диагоналями прямоугольника A1VC1E и равны по длине.

Длина стороны ВС1 равна BC = 10, так как ВС1 является стороной прямоугольника A1BC1.

Теперь находим периметр:
Периметр = А1Е + ВС1 + А1Е + ВС (так как ВС1 || AB).
Периметр = 12 + 10 + 12 + 20 = 54.

Таким образом, периметр сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 через середину ребра ВС и параллельно плоскости АВС1 равен 54.