Найдите площадь треугольника ABC, если его стороны равны 8 см, 10 см

Grigoriy

16

Хорошо! Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу Герона. Формула Герона основана на полупериметре треугольника (сумма длин всех его сторон) и длинах его сторон. В данном случае у нас есть стороны длиной 8 см и 10 см.

Шаг 1: Найдите полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется по формуле \(P = \frac{a+b+c}{2}\), где a, b и c - длины сторон треугольника ABC.

В нашем случае, стороны треугольника равны 8 см, 10 см и соответственно неизвестной стороне.

\(P = \frac{8 + 10 + c}{2} = \frac{18 + c}{2} = 9 + \frac{c}{2}\)

Шаг 2: Подставьте значения длин сторон треугольника в формулу Герона для нахождения площади треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)}\]

где S - площадь треугольника, P - полупериметр, а a, b, c - длины сторон треугольника ABC.

В нашем случае, мы вычислили, что полупериметр равен \(P = 9 + \frac{c}{2}\). Мы также знаем, что две стороны треугольника равны 8 см и 10 см. Таким образом, формула Герона примет вид:

\[S = \sqrt{(9 + \frac{c}{2})((9 + \frac{c}{2})-8)((9 + \frac{c}{2})-10)((9 + \frac{c}{2})-c)}\]

Шаг 3: Раскройте скобки и упростите выражение:

\[S = \sqrt{(9 + \frac{c}{2})(\frac{c}{2})(\frac{c}{2})(\frac{-c}{2})}\]

\[S = \sqrt{\frac{(9 + \frac{c}{2})(c)(c)(-c)}{16}}\]

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим выражение:

\[S = \sqrt{\frac{c^4 - 81c^2}{16}}\]

Шаг 5: Возьмем корень:

\[S = \frac{\sqrt{c^4 - 81c^2}}{4}\]

Итак, мы нашли общую формулу для площади треугольника ABC в зависимости от длины стороны c.