Преобразуйте прямоугольный треугольник mnp с углом прямой связи ребер. Установите соответствие между отношениями сторон

Magicheskiy_Kosmonavt

36

Чтобы ответить на задачу, давайте рассмотрим треугольник mnp, где \(m\) является прямым углом, а \(mn\), \(mp\) и \(np\) - сторонами треугольника.

а) Для отношения стороны \(mr\) к стороне \(mn\) можно использовать тригонометрическую функцию тангенс острого угла \(m\):
\[\text{тангенс угла } m = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{ближайшая к углу сторона}}} = \frac{{mr}}{{mn}}\]

б) Для отношения стороны \(mp\) к стороне \(pn\) также можно использовать тригонометрическую функцию тангенс острого угла \(n\):
\[\text{тангенс угла } n = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{ближайшая к углу сторона}}} = \frac{{mp}}{{pn}}\]

в) Для отношения стороны \(np\) к стороне \(mn\) можно использовать тригонометрическую функцию косинус острого угла \(m\):
\[\text{косинус угла } m = \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{np}}{{mn}}\]

Теперь перейдем к нахождению значений тригонометрических функций для острых углов треугольника \(mnp\):

1) Синус острого угла \(m\):
\[\sin m = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{mr}}{{np}}\]

2) Косинус острого угла \(m\):
\[\cos m = \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{np}}{{np}} = 1\]

3) Синус острого угла \(n\):
\[\sin n = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{mp}}{{np}}\]

4) Косинус острого угла \(n\):
\[\cos n = \frac{{\text{прилежащая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{mp}}{{np}}\]

5) Тангенс острого угла \(m\):
\[\tan m = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}} = \frac{{mr}}{{np}}\]

6) Тангенс острого угла \(n\):
\[\tan n = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}} = \frac{{mp}}{{pn}}\]

7) Катангенс острого угла \(m\):
\[\cot m = \frac{1}{{\tan m}} = \frac{{np}}{{mr}}\]

8) Катангенс острого угла \(n\):
\[\cot n = \frac{1}{{\tan n}} = \frac{{pn}}{{mp}}\]

Таким образом, мы получаем следующие результаты:

а) Отношение стороны \(mr\) к стороне \(mn\) - \(\text{тангенс угла } m = \frac{{mr}}{{mn}}\)
б) Отношение стороны \(mp\) к стороне \(pn\) - \(\text{тангенс угла } n = \frac{{mp}}{{pn}}\)
в) Отношение стороны \(np\) к стороне \(mn\) - \(\text{косинус угла } m = \frac{{np}}{{mn}}\)

1) Синус острого угла \(m\) - \(\sin m = \frac{{mr}}{{np}}\)
2) Косинус острого угла \(m\) - \(\cos m = 1\)
3) Синус острого угла \(n\) - \(\sin n = \frac{{mp}}{{np}}\)
4) Косинус острого угла \(n\) - \(\cos n = \frac{{mp}}{{np}}\)
5) Тангенс острого угла \(m\) - \(\tan m = \frac{{mr}}{{np}}\)
6) Тангенс острого угла \(n\) - \(\tan n = \frac{{mp}}{{pn}}\)
7) Катангенс острого угла \(m\) - \(\cot m = \frac{{np}}{{mr}}\)
8) Катангенс острого угла \(n\) - \(\cot n = \frac{{pn}}{{mp}}\)

Это полный ответ на задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!