Найдите радиусы окружностей, если хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности, составляет 16

Печка

44

Для решения данной задачи, воспользуемся свойством касательной и хорды, проведенной из одной точки.

Итак, пусть \(r_1\) и \(r_2\) — радиусы меньшей и большей окружностей соответственно, а \(AB\) — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности.

Согласно свойству касательной и хорды, прямая, проведенная через точку касания, является перпендикуляром к радиусу, опущенному из центра окружности к точке касания. Таким образом, \(OA \perp AB\) и \(OB \perp AB\).

Так как \(OA\) и \(OB\) являются радиусами окружностей, то они равны и делят отрезок \(AB\) пополам. Поэтому, \(OA = OB = \frac{AB}{2}\).

Мы знаем, что \(AB = 16\) см, поэтому радиус каждой окружности равен \(OA = OB = \frac{16}{2} = 8\) см.

Отношение радиусов двух окружностей будет \(\frac{r_2}{r_1} = \frac{8}{r_1}\).

Таким образом, чтобы завершить решение задачи, нам нужно установить значение переменной \(r_1\).

Поскольку не даны другие условия, мы не можем определить конкретное значение для \(r_1\). Мы можем только выразить \(r_1\) через \(r_2\).

Так как \(\frac{r_2}{r_1} = \frac{8}{r_1}\), умножим обе стороны уравнения на \(r_1\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(r_2 = 8\).

Итак, радиус большей окружности равен 8 см. Радиус меньшей окружности неизвестен без дополнительных данных.