Найдите расстояние между точками А и В в терминах a, b, m

Zagadochnyy_Elf

44

Хорошо, решим данную задачу.

Пусть точки A" и B" имеют координаты \((a_1, b_1)\) и \((a_2, b_2)\) соответственно.

Вспомним формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: \[d = \sqrt{{(a_2 - a_1)^2 + (b_2 - b_1)^2}}.\]

Теперь подставим наши координаты и упростим выражение: \[d = \sqrt{{(a_2 - a_1)^2 + (b_2 - b_1)^2}} = \sqrt{{(a_2 - a_1)^2}} \cdot \sqrt{{1 + \left(\frac{{b_2 - b_1}}{{a_2 - a_1}}\right)^2}}.\]

Обратите внимание, что \(\sqrt{{(a_2 - a_1)^2}}\) можно представить как модуль \(|a_2 - a_1|\).

Теперь выразим расстояние между точками A" и B" в терминах a, b и m:

\[d = |a_2 - a_1| \cdot \sqrt{{1 + \left(\frac{{b_2 - b_1}}{{a_2 - a_1}}\right)^2}} \cdot m.\]

Важно отметить, что направо от знака равенства я добавил множитель m для того, чтобы точно соответствовать условию задачи. Если m не задано условием, можно просто убрать этот множитель.

Таким образом, расстояние между точками A" и B" в терминах a, b и m равно \(|a_2 - a_1| \cdot \sqrt{{1 + \left(\frac{{b_2 - b_1}}{{a_2 - a_1}}\right)^2}} \cdot m\).

Надеюсь, это объяснение понятно и помогло вам решить задачу. Если остались вопросы, пожалуйста, задавайте!