Найдите решение уравнения и укажите число, обратное корню уравнения: а) Чему равно число, обратное корню уравнения

Kosmicheskaya_Zvezda

37

Хорошо, давайте рассмотрим задачу по очереди.

а) Для начала, нам нужно решить уравнение \(x / \frac{7}{8} = \frac{8}{49} / \frac{8}{7}\). Для упрощения работы, давайте найдем общие знаменатели в данном уравнении.

Используя правило деления дробей, мы можем переписать данное уравнение следующим образом: \(x \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{49} \cdot \frac{8}{8}\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю: \(x \cdot \frac{8}{7} = \frac{64}{392}\).

Далее, упростим числитель дроби: \(x \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{49} \cdot \frac{8}{8} = \frac{8 \cdot 8}{49}\).

Выполняя умножение, получим: \(x \cdot \frac{8}{7} = \frac{64}{49}\).

Теперь, чтобы найти значение \(x\), нам нужно избавиться от коэффициента \( \frac{8}{7} \), умножив обе части уравнения на его обратное значение.

Выражение \(\frac{8}{7}\) является обратным числу \(\frac{7}{8}\), поскольку их произведение равно 1: \(\frac{8}{7} \cdot \frac{7}{8} = 1\).

Таким образом, уравнение преобразуется следующим образом: \(x \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{64}{49} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{8}\).

Произведя вычисления, получаем: \(x = \frac{64}{49}\).

Итак, решением уравнения является \(x = \frac{64}{49}\).

Теперь найдем число, обратное корню этого уравнения. Для этого нужно найти обратное значение числу \(\frac{64}{49}\).

Определение обратного числа гласит, что если у нас есть число \(a\), то обратное число обозначается как \(\frac{1}{a}\) и их произведение равно 1: \(a \cdot \frac{1}{a} = 1\).

Следовательно, число, обратное корню \(\frac{64}{49}\), равно \(\frac{1}{\frac{64}{49}}\).

Для умножения дроби на обратную дробь нужно помножить их числители и знаменатели.

Проделав вычисления, получаем: \(\frac{1}{\frac{64}{49}} = \frac{49}{64}\).

Итак, число, обратное корню уравнения \(x / \frac{7}{8} = \frac{8}{49} / \frac{8}{7}\), равно \(\frac{49}{64}\).

б) Теперь рассмотрим уравнение \(\frac{5}{24m} + \frac{17}{18} = \frac{1}{3}\) и найдем численное значение, обратное его корню.

Для начала, давайте упростим данное уравнение. Чтобы сложить дроби, нам нужно найти их общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет число 72, так как это наименьшее число, на которое делятся 24, 18 и 3.

Перепишем уравнение с общим знаменателем: \(\frac{5}{24m} + \frac{17}{18} = \frac{1}{3} \cdot \frac{24}{24}\).

Выполняя действия, получаем: \(\frac{5}{24m} + \frac{17}{18} = \frac{24}{72}\).

Теперь продолжим упрощение: \(\frac{5}{24m} + \frac{17}{18} = \frac{1}{3}\).

Чтобы избавиться от дроби с неизвестным \(m\) в знаменателе, нужно умножить обе части уравнения на данный знаменатель. Тогда знаменатель в уравнении исчезнет.

Выполнив вычисления, получаем: \(5 \cdot \frac{18}{18} + 17 \cdot \frac{24}{24} = \frac{24m}{3} \cdot \frac{24}{24}\).

Далее: \(5 \cdot \frac{18}{18} + 17 \cdot \frac{24}{24} = \frac{24m}{3}\).

Выполнив умножение, получим: \(5 + 17 = 8m\).

Продолжим упрощение: \(22 = 8m\).

Чтобы найти значение \(m\), разделим обе части уравнения на 8: \(\frac{22}{8} = \frac{8m}{8}\).

Выполнив деление, получаем: \(m = \frac{11}{4}\).

Итак, решением уравнения является \(m = \frac{11}{4}\).

Теперь найдем число, обратное корню этого уравнения. Чтобы найти обратное значение числу \(\frac{11}{4}\), нужно найти \(\frac{1}{\frac{11}{4}}\).

Выполняя вычисления, получаем: \(\frac{1}{\frac{11}{4}} = \frac{4}{11}\).

Следовательно, число, обратное корню уравнения \(\frac{5}{24m} + \frac{17}{18} = \frac{1}{3}\), равно \(\frac{4}{11}\).

Надеюсь, эти детальные пояснения помогли вам понять решение задачи!