Каков результат умножения 7/12 на (13/21-3/7), поделенный на эту дробь?

Таинственный_Оракул_3704

41

Хорошо, давайте посмотрим на решение этой задачи. Нам нужно вычислить результат умножения \(\frac{7}{12}\) на \(\left(\frac{13}{21} - \frac{3}{7}\right)\), а затем поделить его на эту дробь.

Давайте начнем с вычисления второй дроби \(\left(\frac{13}{21} - \frac{3}{7}\right)\). Для этого найдем общий знаменатель у этих двух дробей, который равен 21. Теперь мы можем переписать наше выражение в следующем виде:

\[\frac{13}{21} - \frac{3}{7} = \frac{13 \cdot 3}{21 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{39}{63} - \frac{9}{21}\]

Теперь нам нужно привести обе дроби к общему знаменателю 63. Для первой дроби мы можем умножить числитель и знаменатель на 3, чтобы получить:

\[\frac{39}{63} = \frac{39 \cdot 3}{63 \cdot 3} = \frac{117}{189}\]

Для второй дроби мы умножим числитель и знаменатель на 9, чтобы получить:

\[\frac{9}{21} = \frac{9 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{27}{63}\]

Теперь мы можем переписать наше начальное выражение в следующем виде:

\(\frac{7}{12} \cdot \left(\frac{13}{21} - \frac{3}{7}\right)\) = \(\frac{7}{12} \cdot \left(\frac{117}{189} - \frac{27}{63}\right)\)

Теперь давайте выполним операцию внутри скобок:

\(\frac{117}{189} - \frac{27}{63} = \frac{117 \cdot 3}{189 \cdot 3} - \frac{27 \cdot 3}{63 \cdot 3} = \frac{351}{567} - \frac{81}{189}\)

Далее мы приводим обе дроби к общему знаменателю 567:

\(\frac{351}{567} = \frac{351 \cdot 3}{567 \cdot 3} = \frac{1053}{1701}\)

\(\frac{81}{189} = \frac{81 \cdot 3}{189 \cdot 3} = \frac{243}{567}\)

Теперь мы можем переписать наше выражение так:

\(\frac{7}{12} \cdot \left(\frac{117}{189} - \frac{27}{63}\right) = \frac{7}{12} \cdot \left(\frac{1053}{1701} - \frac{243}{567}\right)\)

Теперь нам нужно выполнить вычитание внутри скобок:

\(\frac{1053}{1701} - \frac{243}{567} = \frac{1053 \cdot 567}{1701 \cdot 567} - \frac{243 \cdot 1701}{567 \cdot 1701} = \frac{597651}{964287} - \frac{413943}{964287}\)

Приводим обе дроби к общему знаменателю 964287:

\(\frac{597651}{964287} = \frac{597651 - 413943}{964287} = \frac{183708}{964287}\)

Теперь у нас есть выражение:

\(\frac{7}{12} \cdot \left(\frac{1053}{1701} - \frac{243}{567}\right) = \frac{7}{12} \cdot \left(\frac{183708}{964287}\right)\)

Теперь для умножения этих двух дробей мы умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\(\frac{7}{12} \cdot \frac{183708}{964287} = \frac{7 \cdot 183708}{12 \cdot 964287}\)

Теперь вычислим числитель:

\(7 \cdot 183708 = 1285956\)

Вычислим знаменатель:

\(12 \cdot 964287 = 11571444\)

Таким образом, результат умножения \(\frac{7}{12}\) на \(\left(\frac{13}{21} - \frac{3}{7}\right)\), поделенный на эту дробь, равен:

\(\frac{1285956}{11571444}\) или, если это требуется в виде десятичной дроби, примерно равен 0,111517.