Найдите сумму х = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5, представив результат в виде простой дроби n/d. Проверьте вывод этой программы

Золотой_Медведь_5624

41

Для решения данной задачи, мы можем сначала привести все дроби к общему знаменателю, а затем сложить числители. Общим знаменателем будет произведение всех знаменателей \(2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\). Таким образом, у нас получится:

\[
\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} \cdot \frac{4}{4} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{4}{4} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{3} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{3} \cdot \frac{4}{4}
\]

Упрощая выражения в каждой скобке, получаем:

\[
\frac{120}{120} + \frac{80}{120} + \frac{60}{120} + \frac{48}{120}
\]

Теперь мы можем сложить числители:

\[
\frac{120 + 80 + 60 + 48}{120}
\]

Полученное выражение не является несократимой дробью. Мы можем сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В этом случае, наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 4, поэтому мы делим числитель и знаменатель на 4:

\[
\frac{308}{120}
\]

Поэтому сумма заданных дробей равна \(\frac{308}{120}\).

Чтобы проверить правильность полученного результата, давайте воспользуемся программой и вычислим сумму заданных дробей:

python

x = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5

print(x)

Результат программы должен быть равен \(\frac{308}{120}\). Проверьте, соответствует ли вывод программы нашему ответу.