Найдите трехзначное число, в котором цифра на сотни на 3 больше чем цифра на десятки, и произведение трех чисел

Рысь

7

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть цифра на сотни будет обозначена буквой "А", а цифра на десятки - буквой "В". Трехзначное число можно записать в виде "АВС". По условию задачи, цифра на сотни "А" должна быть на 3 больше, чем цифра на десятки "В". Таким образом, у нас есть следующее соотношение: А = В + 3.

Теперь давайте разберемся с второй частью задачи - произведением трех чисел, образующих данное число. Трехзначное число "АВС" может быть записано в виде \(100A+10B+C\). Согласно условию задачи, произведение чисел "АВС" равно \(A \cdot B \cdot C\).

Теперь, совместим оба условия задачи, получив следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
A &= B + 3 \\
A \cdot B \cdot C &= 100A + 10B + C
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений. Подставим значение \(A\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[
(B+3) \cdot B \cdot C = 100(B+3) + 10B + C
\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[
B^2 \cdot C + 3B \cdot C = 100B + 300 + 10B + C
\]

Собрав все слагаемые с переменными влево, а все слагаемые без переменных вправо, получим:

\[
B^2 \cdot C + 3B \cdot C - 100B - 10B = 300 - C
\]

Упростим это уравнение:

\[
B(B + 3C - 110) = 300 - C
\]

Теперь мы имеем уравнение, в котором необходимо найти значения цифр "B" и "C". Чтобы найти эти значения, мы можем пробовать различные цифры для "B" и найти соответствующее "C", которое удовлетворяет уравнению.

Давайте начнем с пробного значения "B" равного 1 и проверим, является ли соответствующее "C" целым числом. Подставив "B = 1" в уравнение, получим:

\[
1(1 + 3C - 110) = 300 - C
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
-4C = 189
\]

Очевидно, что "C" в этом случае не является целым числом, а значит "B" не может быть равным 1.

Продолжим этот процесс, пробуя различные значения для "B". Давайте попробуем "B = 2":

\[
2(2 + 3C - 110) = 300 - C
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
-2C = 146
\]

Снова "C" не является целым числом, а значит "B" не может быть равным 2.

Давайте продолжим этот процесс и попробуем "B = 3":

\[
3(3 + 3C - 110) = 300 - C
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
-6C = 91
\]

В этом случае мы получаем, что "C" равно -\(\frac{91}{6}\), что не является целым числом. Значит, "B" не может быть равно 3.

Продолжим дальше и попробуем "B = 4". Подставим "B = 4" в уравнение:

\[
4(4 + 3C - 110) = 300 - C
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
-8C = 36
\]

Здесь мы получаем, что "C" равно -4. Так как в задаче говорится о трехзначном числе, "C" не может быть отрицательным.

Продолжим и попробуем "B = 5":

\[
5(5 + 3C - 110) = 300 - C
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
10 + 12C = 300 - C
\]

Соберем все слагаемые с переменными влево, а все слагаемые без переменных вправо:

\[
13C = 290
\]

Разделим обе части уравнения на 13:

\[
C = \frac{290}{13}
\]

Здесь мы получаем, что "C" равно \(\frac{290}{13}\), что не является целым числом.

Продолжим дальше и попробуем "B = 6". Подставим "B = 6" в уравнение:

\[
6(6 + 3C - 110) = 300 - C
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
18C = -504
\]

Здесь мы получаем, что "C" равно -\(\frac{504}{18}\), что не является целым числом.

Продолжим и попробуем "B = 7":

\[
7(7 + 3C - 110) = 300 - C
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
-14C = -273
\]

Разделим обе части уравнения на -14:

\[
C = 19
\]

Таким образом, мы нашли значение "C" равное 19.

Теперь, когда у нас есть значение "C", мы можем найти значение "A". Подставим значения "B = 7" и "C = 19" в первое уравнение:

\[
A = B + 3 = 7 + 3 = 10
\]

Таким образом, мы нашли значение "A" равное 10.

Таким образом, трехзначное число, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 710. Проверим, является ли произведение его цифр равным 7 \cdot 1 \cdot 0 = 0. Действительно, произведение трех чисел, образующих данное число, равно 0.

Надеюсь, эта подробная пошаговая информация помогла вам понять процесс решения подобных задач! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, обращайтесь!