Найдите угол BOD, если ∠AOB = 108°, ∠AOD, и луч OD проходит между сторонами угла

Магический_Кот_7841

12

Да, конечно! Давайте найдем угол BOD.

У нас есть следующая информация:
1. Угол AOB равен 108°.
2. Луч OD проходит между сторонами угла AOD.

Чтобы найти угол BOD, нам потребуется использовать свойства углов и треугольников.

Обратимся к треугольнику AOB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому у нас есть следующее уравнение:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°.

Мы знаем, что ∠AOB равен 108°, поэтому можем заменить его в уравнении:
108° + ∠OAB + ∠OBA = 180°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AOD. Так как луч ОD проходит между сторонами угла AOD, у нас есть прямая, которая разделяет данный угол на два равных угла. Поэтому ∠AOD равен половине угла BOD.

Подставим это в наше уравнение:
108° + ∠OAB + ∠OBA = 180°.

Так как ∠AOD равен половине угла BOD, мы можем записать:
108° + (∠BOD/2) + (∠BOD/2) = 180°.

Суммируем углы и упрощаем уравнение:
108° + ∠BOD = 180°.

Теперь вычтем 108° с обеих сторон уравнения:
∠BOD = 180° - 108°.

Выполняем вычисления:
∠BOD = 72°.

Таким образом, угол BOD равен 72°.