Найдите угол CDK, если известно, что точки M и K находятся по одну сторону от диаметра CD (рис. 11), и dmk равно

Vasilisa_4396

54

Хорошо, давайте решим задачу.

На рисунке 11 дана окружность с диаметром CD и точками M и K, которые находятся по одну сторону от диаметра. Также известно, что угол DMK (обозначим его как α) равен определенной величине.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник CMD. Он вписанный в окружность, поэтому угол CDM равен половине угла вписанного треугольника DMK (т.е. угол CDM = α/2).

Теперь рассмотрим треугольник CKD. Он также вписанный, поэтому угол CKD равен половине угла вписанного треугольника DMK (угол CKD = α/2).

Из этого следует, что сумма углов CDM и CKD равна углу DMK:

CDM + CKD = DMK

Так как угол CDM равен углу CKD (они оба равны α/2), то:

2(α/2) = DMK

Получаем:

α = DMK

Таким образом, угол CDK также равен α.

Таким образом, угол CDK равен углу DMK, который задан в условии задачи.