Найдите уравнение, описывающее связь между изменением объема производства (у) и изменением производительности труда

Лунный_Хомяк

19

Чтобы найти уравнение, описывающее связь между изменением объема производства (у) и изменением производительности труда (х), мы можем использовать метод нахождения уравнения прямой.

Для начала, давайте определим угловой коэффициент (a) прямой, который представляет изменение объема производства в зависимости от изменения производительности труда. Угловой коэффициент можно найти по формуле:

\[a = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \(x_1\) и \(y_1\) - значения производительности труда и объема производства соответственно при одном наблюдении, а \(x_2\) и \(y_2\) - значения производительности труда и объема производства соответственно при другом наблюдении.

В нашем случае, \(x_1 = 3\), \(y_1 = 185\), \(x_2 = 5\) и \(y_2 = 305\). Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

\[a = \frac{{305 - 185}}{{5 - 3}}\]

\[a = \frac{{120}}{{2}}\]

\[a = 60\]

Теперь, имея угловой коэффициент, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой:

\[y = ax + b\]

где \(b\) - это значение объема производства при нулевой производительности труда. Чтобы найти \(b\), мы можем использовать одно из известных наблюдений.

В нашем случае, давайте используем значение при \(x = 3\), \(y = 185\). Подставляя эти значения в уравнение прямой, мы получаем:

\[185 = 60 \cdot 3 + b\]

\[185 = 180 + b\]

\[b = 185 - 180\]

\[b = 5\]

Таким образом, уравнение, описывающее связь между изменением объема производства (у) и изменением производительности труда (х), будет выглядеть следующим образом:

\[у = 60x + 5\]

Теперь, чтобы определить значение объема производства при \(x = 20\), мы можем просто подставить \(x = 20\) в уравнение:

\[у = 60 \cdot 20 + 5\]

\[у = 1200 + 5\]

\[у = 1205\]

Таким образом, значение объема производства при \(x = 20\) составляет 1205.