Найдите вероятность извлечения трех кубиков из мешочка, в котором содержатся 10 идентичных кубиков с номерами от

Izumrudnyy_Pegas

57

Для решения этой задачи, нам нужно использовать комбинаторику и принципы вероятности. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определение общего числа возможных исходов.
В мешочке находятся 10 идентичных кубиков, и нам нужно извлечь 3 кубика. Это означает, что у нас есть 10 возможных вариантов для первого кубика, 9 возможных вариантов для второго кубика и 8 возможных вариантов для третьего кубика. Общее число возможных исходов будет равно произведению этих чисел:

\(10 \times 9 \times 8 = 720\)

Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов.
Мы хотим найти вероятность извлечения трех кубиков с номерами от 1 до 10. Поскольку у нас 10 кубиков и нам нужно извлечь 3, то мы можем выбрать 3 кубика из 10. Это может быть сделано с использованием сочетаний. Число благоприятных исходов определяется следующим образом:

\(\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120\)

Шаг 3: Вычисление вероятности.
Теперь, когда у нас есть число благоприятных исходов и общее число возможных исходов, мы можем рассчитать вероятность. Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Поэтому:

\(\text{Вероятность} = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число возможных исходов}} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}\)

Таким образом, вероятность извлечения трех идентичных кубиков с номерами от 1 до 10 из мешочка, выбранных случайным образом, равна \(\frac{1}{6}\).