Найдите вероятность того, что количество спелых арбузов в партии из 768 будет между 564

Ledyanaya_Dusha_2453

19

и 654.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о биномиальном распределении. Биномиальное распределение описывает случайные эксперименты с двумя возможными исходами: успехом и неудачей, где вероятность успеха обозначается символом \( p \) и неудачи \( q \).

В данной задаче нам известно, что в партии из 768 арбузов есть вероятность спелых арбузов. Пусть вероятность спелого арбуза равна \( p \) и неспелого \( q \). Наша задача - найти вероятность того, что количество спелых арбузов будет в диапазоне от 564 до 654.

Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное приближение биномиального распределения. При условии, что \( n \) достаточно велико и \( p \) ниже 0.05 или \( n \cdot q \) выше 5, мы можем использовать нормальное приближение.

Шаг 1: Найдем математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение биномиального распределения. Математическое ожидание биномиального распределения равно \( np \), а среднеквадратичное отклонение равно \( \sqrt{npq} \).

Шаг 2: Применим нормальное приближение, используя найденные значения. Поскольку мы ищем вероятность значений в диапазоне от 564 до 654, мы должны вычислить площадь под кривой нормального распределения между этими значениями. Для этого нам потребуется стандартизировать интервал, вычитая математическое ожидание и деля на среднеквадратичное отклонение.

Шаг 3: Используя таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор с возможностью вычисления интегралов, найдем площадь под кривой нормального распределения между стандартизированными значениями.

Итак, чтобы найти вероятность того, что количество спелых арбузов будет в диапазоне от 564 до 654, мы применим указанные шаги. Однако, я не могу выполнить вычисления в этом формате. Для более точного ответа рекомендуется воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или калькулятором с возможностью вычисления интегралов.