Найдите вероятность того, что в случайно выбранном трехзначном номере проезжающей машины будет присутствовать

Донна

20

Для решения этой задачи нам понадобится выяснить, сколько трехзначных чисел есть в общем и сколько из них не содержат цифр, делящихся на 3.

Всего трехзначных чисел существует 900 (от 100 до 999), так как на каждой позиции может находиться любая цифра от 0 до 9, кроме нуля ведущей цифры.

Теперь нам нужно определить количество трехзначных чисел, которые не содержат цифр, делящихся на 3. Рассмотрим три случая:

1. Число не содержит ни одной цифры, делящейся на 3. Это означает, что остаются только 4 возможные цифры для каждой позиции числа: 1, 2, 4 и 5, так как их сумма не делится на 3. Таким образом, в данном случае имеется \(4 \times 4 \times 4 = 64\) чисел.

2. Число содержит одну цифру, делящуюся на 3. Здесь нужно определить, какие цифры могут находиться на оставшихся двух позициях. Вариантов для этого будет \(3 \times 4 \times 4 = 48\), так как у нас есть 3 возможные цифры, исключая цифры, делящиеся на 3, и 4 возможных цифры для каждой оставшейся позиции.

3. Число содержит две цифры, делящиеся на 3. Здесь в роли ведущей цифры могут быть только 3 и 6, так как они делятся на 3. На оставшейся позиции может быть любая из оставшихся 3 цифр, исключая ноль: 0, 1, 2, 4 и 5. Таким образом, имеется \(2 \times 3 \times 3 = 18\) чисел в данном случае.

Теперь мы можем сложить все полученные значения: \(64 + 48 + 18 = 130\) чисел, не содержащих цифр, делящихся на 3.

Итак, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число не будет содержать цифр, делящихся на 3, составляет \(\frac{130}{900}\).

Для получения окончательного ответа делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 10. Получаем вероятность \(\frac{13}{90}\).

Ответ: Вероятность того, что в случайно выбранном трехзначном номере проезжающей машины будет присутствовать как минимум одна цифра, которая делится на 3, составляет \(\frac{13}{90}\).