Найдите все целые числа в интервале [45000000;50000000], у которых есть ровно пять различных нечетных делителей

Alina

57

Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти все целые числа в интервале [45000000; 50000000], у которых есть ровно пять различных нечетных делителей.

Для начала, давайте определим, что такое нечетные делители числа. Нечетные делители - это такие делители числа, которые сами являются нечетными числами. Например, для числа 9, нечетными делителями являются числа 1 и 3.

Чтобы найти все числа с пятью нечетными делителями в заданном интервале, мы можем использовать следующую логику:

1. Возьмем все числа из интервала [45000000; 50000000] по порядку.
2. Для каждого числа проверим, сколько у него нечетных делителей.
3. Если количество нечетных делителей равно пяти, то это число подходит для нашего ответа.

Теперь давайте приступим к решению задачи:

Чтобы определить количество нечетных делителей числа, нам необходимо разложить его на простые множители. Пусть это число будет \(n\).

Для повышения эффективности и скорости выполнения, предлагаю использовать решето Эратосфена для нахождения всех простых чисел в интервале до \(\sqrt{n}\).

Будем проверять каждое число в интервале [45000000; 50000000] и подсчитывать количество нечетных делителей каждого числа. Если найдем числа, у которых количество нечетных делителей равно пяти, добавим их в список ответов.

Вот пошаговое решение задачи:

Шаг 1: Найдем все простые числа в интервале до \(\sqrt{50000000} \approx 7071\), используя решето Эратосфена. Для этого предлагаю использовать следующий код:

python

import math



n = 7071

sieve = [True] * (n+1)

sieve[0] = sieve[1] = False



for i in range(2, int(math.sqrt(n))+1):

    if sieve[i]:

        for j in range(i*i, n+1, i):

            sieve[j] = False



primes = [i for i in range(n+1) if sieve[i]]

Шаг 2: Проверим каждое число в интервале [45000000; 50000000], подсчитаем количество нечетных делителей и добавим числа с пятью нечетными делителями в список ответов.

python

answers = []



for x in range(45000000, 50000001):

    odd_divisors = 0

    for prime in primes:

        if prime * prime > x:

            break

        if x % prime == 0:

            if prime % 2 != 0:

                odd_divisors += 1

            if prime * prime != x and (x // prime) % 2 != 0:

                odd_divisors += 1

    if odd_divisors == 5:

        answers.append(x)

Шаг 3: Выведем полученные числа в порядке возрастания:

python

answers.sort()

for answer in answers:

    print(answer)

Результатом выполнения данного кода будут все числа в интервале [45000000; 50000000], у которых есть ровно пять различных нечетных делителей.