Какое наибольшее основание системы счисления N, при котором число 281 содержит 3 цифры и заканчивается

Grey_5945

8

двумя нулями?

Для решения этой задачи нам нужно определить, какие значения может принимать основание системы счисления N и найти такое значение, при котором число 281 содержит 3 цифры и заканчивается двумя нулями.

Давайте сначала посмотрим, как представляется число 281 в десятичной системе счисления. В десятичной системе число 281 состоит из трех цифр: 2, 8 и 1.

Теперь рассмотрим, как число 281 будет представляться в системе счисления с основанием N. Число 281 можно записать в следующем виде:

\(2 \cdot N^2 + 8 \cdot N^1 + 1 \cdot N^0\)

Заметим, что заканчивание числа двумя нулями означает, что последние две цифры числа в системе счисления N должны быть нулями. То есть остаток от деления числа 281 на N должен быть равен нулю.

Таким образом, нам нужно найти наибольшее основание системы счисления N, при котором число 281 делится на N без остатка.

Мы можем использовать пробный и ошибочный метод, чтобы найти такое значение N. Давайте начнем с самого большого возможного значения для N - 280 (это наибольшее целое число, меньшее 281). Если число 281 делится на 280 без остатка, то это будет искомым значением. Если остаток от деления равен 1, мы переходим к следующему возможному значению N - 279 и так далее, пока не найдем значение, при котором число 281 делится на N без остатка.

Давайте рассмотрим это пошагово:

Делим 281 на 280:

\(281 = 280 \cdot 1 + 1\).

Остаток от деления равен 1. Значит, 280 не является искомым значением.

Делим 281 на 279:

\(281 = 279 \cdot 1 + 2\).

Остаток от деления равен 2. Значит, 279 не является искомым значением.

Продолжаем по тому же принципу и делим 281 на 278, 277 и так далее, пока не найдем значение N, при котором число 281 делится на N без остатка.

Продолжим:

Делим 281 на 278:

\(281 = 278 \cdot 1 + 3\).

Остаток от деления равен 3. Значит, 278 не является искомым значением.

Делим 281 на 277:

\(281 = 277 \cdot 1 + 4\).

Остаток от деления равен 4. Значит, 277 не является искомым значением.

Продолжаем таким же образом и делим 281 на 276, 275, 274 и так далее, пока не найдем значение N, при котором число 281 делится на N без остатка.

Продолжим:

Делим 281 на 276:

\(281 = 276 \cdot 1 + 5\).

Остаток от деления равен 5. Значит, 276 не является искомым значением.

Делим 281 на 275:

\(281 = 275 \cdot 1 + 6\).

Остаток от деления равен 6. Значит, 275 не является искомым значением.

Продолжаем тем же образом и находим, что при N = 274 числа 281 делится на N без остатка:

\(281 = 274 \cdot 1 + 7\).

Остаток от деления равен 7. Значит, 274 не является искомым значением.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что наибольшее основание системы счисления N, при котором число 281 содержит 3 цифры и заканчивается двумя нулями, равно 273.

Остаток от деления 281 на 273 равен 0, что означает, что число 281 делится на 273 без остатка и заканчивается двумя нулями в системе счисления с основанием 273.