Найдите все целые решения системы неравенств: 2x - 0,5 (9x-13 - x — 2, 12x-15 13 » x - 1 з 8 201) * 2) 3 10 x+6

Solnechnyy_Kalligraf

16

Давайте разберемся с системой неравенств поэтапно.

1) Начнем с первой пары неравенств:
\(2x - 0.5(9x - 13 - x - 2) < 8 + 2(3x + 5)\)

Раскроем скобки:
\(2x - 0.5(8x - 15) < 8 + 6x + 10\)

Упростим выражение:
\(2x - 4x + 7.5 < 6x + 18\)

Получаем:
\(-2x + 7.5 < 6x + 18\)

Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а все числовые значения на другую сторону:
\(7.5 - 18 < 6x + 2x\)

Выполним вычисления:
\(-10.5 < 8x\)

Поделим обе части неравенства на 8:
\(-1.3125 < x\)

Получаем первое неравенство: \(x > -1.3125\)

2) Теперь рассмотрим вторую пару неравенств:
\(3x + 5 \geq 7x + 12 - 2(x + 1)\)

Раскроем скобки:
\(3x + 5 \geq 7x + 12 - 2x - 2\)

Упростим выражение:
\(3x + 5 \geq 5x + 10\)

Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а все числовые значения на другую сторону:
\(3x - 5x \geq 10 - 5\)

Выполним вычисления:
\(-2x \geq 5\)

Поделим обе части неравенства на -2, не забывая изменить направление неравенства:
\(x \leq -2.5\)

Таким образом, решение системы неравенств представлено двумя неравенствами:
\(x > -1.3125\) и \(x \leq -2.5\).

Для наглядности, можно построить числовую ось и отметить на ней полученные интервалы. На оси, меньшие значения \(x\) будут располагаться слева от точки -2.5, а значения \(x\), большие -1.3125, будут располагаться справа от этой точки. Ноль будет находиться между ними.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь решение поставленной задачи и не учитывает возможные ограничения или дополнительные условия в контексте, в котором решается данная система неравенств.