Найдите высоту, при которой сила притяжения на тело будет в 7,8 раз меньше, чем на уровне моря. Примем радиус Земли

  • 27
Найдите высоту, при которой сила притяжения на тело будет в 7,8 раз меньше, чем на уровне моря. Примем радиус Земли равным 6380.
Весенний_Сад
36
Чтобы найти высоту, при которой сила притяжения на тело будет в 7,8 раз меньше, чем на уровне моря, можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Согласно этому закону, сила притяжения F между двумя телами зависит от их массы (m1 и m2) и расстояния (r) между ними:

\[F = G \cdot \frac{{m1 \cdot m2}}{{r^2}}\]

где G - гравитационная постоянная Ньютона, которая равна \(6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\).

В нашей задаче расстояние между центром Земли и телом на высоте h будет равно сумме радиуса Земли (R) и высоты (h):

\[r = R + h\]

Мы хотим найти такую высоту (h), при которой сила притяжения будет в 7,8 раз меньше, чем на уровне моря. Математически это можно записать как:

\[F_2 = \frac{1}{7,8} \cdot F_1\]

где \(F_1\) - сила притяжения на уровне моря, и \(F_2\) - сила притяжения на высоте h.

Подставляя значения и уравнения вместе, получаем:

\[G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(R + h)^2}} = \frac{1}{7,8} \cdot G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(R)^2}}\]

Сокращая общие множители и упрощая уравнение, получаем:

\[(R + h)^2 = \frac{1}{7,8} \cdot R^2\]

Находим квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[R + h = \sqrt{\frac{1}{7,8}} \cdot R\]

Вычитаем R из обеих частей уравнения:

\[h = \sqrt{\frac{1}{7,8}} \cdot R - R\]

Подставляем значение для радиуса Земли (R = 6380) и вычисляем:

\[h = \sqrt{\frac{1}{7,8}} \cdot 6380 - 6380\]

Вычисляя данное выражение, получаем ответ:

\[h \approx -886,6\]

Заметим, что результат отрицателен, что означает, что сила тяжести на высоте, при которой сила притяжения будет в 7,8 раз меньше, чем на уровне моря, не может быть достигнута на планете Земля. Это говорит о том, что мы не можем найти такую высоту на Земле, при которой сила притяжения будет достичь данного значения.