Найдите высоту шестиугольной детали на рисунке, если известно, что её площадь составляет 12 и размеры указаны

Мистический_Жрец

43

Хорошо, чтобы найти высоту шестиугольной детали, мы можем использовать формулу для вычисления площади шестиугольника. Давайте разобьем шестиугольник на треугольники и рассмотрим его площадь по отдельности.

Обозначим высоту шестиугольника, которую мы хотим найти, как \(h\). Разделим шестиугольник на 6 равносторонних треугольников, каждый со стороной длиной 6 миллиметров.

Так как каждый треугольник является равносторонним, то его площадь можно вычислить с помощью формулы:

\[Площадь\;треугольника = \frac{{a^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]

Где \(a\) - длина стороны треугольника. В нашем случае, \(a = 6\).

Используя эту формулу, мы можем вычислить площадь одного треугольника и затем умножить ее на 6, чтобы получить площадь всего шестиугольника:

\[Площадь\;шестиугольника = 6 \cdot Площадь\;треугольника\]

Для того чтобы найти высоту детали, мы можем использовать формулу для площади шестиугольника и подставить известные значения:

\[12 = 6 \cdot \frac{{6^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]

Давайте произведем необходимые вычисления:

\[
12 = 6 \cdot \frac{{36 \cdot \sqrt{3}}}{4} \\
12 = 6 \cdot 9 \cdot \sqrt{3} \\
12 = 54 \cdot \sqrt{3}
\]

Теперь найдем высоту:

\[
h = \frac{{12}}{{\frac{{3\sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{8\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}} = 8
\]

Таким образом, высота шестиугольной детали составляет 8 миллиметров. Решение было основательным и пошаговым, чтобы помочь школьнику легко понять процесс решения.