Найдите значение косинуса острого угла, если известен синус того же угла. (Сокращение дроби не требуется.) Если

Mandarin

62

Чтобы найти значение косинуса острого угла, если известен синус того же угла, мы можем использовать тригонометрическую тождество \( \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \).

Известно, что \( \sin{\alpha} = \frac{60}{61} \). Мы можем воспользоваться этим значением, чтобы найти косинус угла.

Возьмем тождество \( \sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \) и подставим значение синуса:

\[ \left(\frac{60}{61}\right)^2 + \cos^2{\alpha} = 1 \]

Теперь найдем значение косинуса \(\cos{\alpha}\):

\[ \cos^2{\alpha} = 1 - \left(\frac{60}{61}\right)^2 \]

Вычислим значение взятием квадратного корня:

\[ \cos{\alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{60}{61}\right)^2} \]

Теперь рассчитаем это значение:

\[ \cos{\alpha} = \sqrt{1 - \frac{3600}{3721}} \]

Упростим:

\[ \cos{\alpha} = \sqrt{\frac{3721 - 3600}{3721}} \]

\[ \cos{\alpha} = \sqrt{\frac{121}{3721}} \]

\[ \cos{\alpha} = \frac{11}{61} \]

Таким образом, значение косинуса острого угла \(\alpha\) равно \(\frac{11}{61}\).