У стекольщика есть стекло квадратной формы. Сторона этого квадрата имеет длину 80 см. Требуется вырезать из этого
У стекольщика есть стекло квадратной формы. Сторона этого квадрата имеет длину 80 см. Требуется вырезать из этого стекла восьмиугольник, у которого все стороны и углы равны. Для этого необходимо провести линии и по ним отрезать от квадрата 4 равных прямоугольных треугольника в углах (см. рисунок). Пожалуйста, определите примерную длину катета одного такого треугольника в миллиметрах, с учетом того, что корень из 2 равен 1,41.
Хрусталь 53
Хорошо, чтобы найти длину катета одного прямоугольного треугольника в миллиметрах, сначала нужно вычислить длину диагонали квадрата.Длина диагонали квадрата может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, так как все стороны квадрата равны.
Пусть \(d\) - длина диагонали, \(a\) - длина стороны квадрата. Тогда по теореме Пифагора:
\[d^2 = a^2 + a^2\]
Так как длина стороны квадрата равна 80 см, можем подставить эту величину в наше уравнение:
\[d^2 = 80^2 + 80^2\]
Выполним сначала вычисления в формуле, после замены она примет вид:
\[d^2 = 6400 + 6400\]
Прибавим числа в формуле:
\[d^2 = 12800\]
Для того, чтобы найти \(d\), достаточно извлечь корень из обеих сторон уравнения:
\[d = \sqrt{12800}\]
Используя значение корня из 2 (который равен 1,41), мы можем приближенно вычислить длину диагонали:
\[d \approx 1,41 \times \sqrt{12800}\]
Выполняя вычисления, получим:
\[d \approx 1,41 \times 113,14 \approx 159,99\]
Таким образом, длина диагонали квадрата равна приблизительно 160 см.
Теперь, чтобы найти длину катета прямоугольного треугольника, следует разделить длину диагонали пополам, так как прямоугольный треугольник получается путем деления квадрата на две равные части.
\[l = \frac{d}{2}\]
Подставим значение длины диагонали:
\[l = \frac{160}{2} = 80\]
Таким образом, длина катета одного прямоугольного треугольника равна 80 см, или, переведя в миллиметры, 800 мм.