Найдите значение отношения b к n, если известно, что 1.2 : b = 15 : n. Замените это отношение на эквивалентное

Bukashka

42

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы должны найти значение отношения \( \frac{b}{n} \), зная, что \( \frac{1.2}{b} = \frac{15}{n} \).

Чтобы найти отношение взаимно простых чисел, нам нужно представить числитель и знаменатель этого отношения в виде их наименьших взаимно простых множителей.

Для начала, давайте представим число 1.2 в виде десятичной дроби. 1.2 можно записать как \(\frac{12}{10}\).

Теперь мы можем переписать исходное отношение: \(\frac{12/10}{b} = \frac{15}{n}\).

Мы знаем, что числа, записанные в виде отношения взаимно простых чисел, не имеют общих множителей.

Поэтому, чтобы избавиться от общего множителя 2 в числителе, мы можем разделить числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{6/5}{b} = \frac{15}{n}\).

Теперь наша задача состоит в том, чтобы представить оба числа в виде их наименьших взаимно простых множителей.

Число 6 можно разложить на простые множители как 2 * 3, а число 5 уже является простым числом.

Аналогично, число 15 можно представить в виде 3 * 5.

Итак, мы имеем:

\(\frac{2 * 3}{5b} = \frac{3 * 5}{n}\).

Теперь оба числителя не имеют общих множителей.

Чтобы получить отношение взаимно простых чисел, нам нужно, чтобы числитель и знаменатель имели одинаковые множители, поэтому:

2 * 3 = 3 * 5b.

Теперь мы можем сократить общий множитель 3 с обоих сторон:

2 = 5b.

Чтобы найти значение \(b\), мы разделим обе стороны уравнения на 5:

\(\frac{2}{5} = b\).

Таким образом, значение отношения \(b\) к \(n\) равно \(\frac{2}{5}\).