Найдите значение третьего члена бесконечной геометрической прогрессии, если известно, что сумма всех членов равна

Yascherica_4515

10

Давайте решим эту задачу. Мы знаем, что сумма всех членов геометрической прогрессии составляет -25 и первый член равен \(a\).

Геометрическая прогрессия имеет вид:
\[a, ar, ar^2, ar^3, \ldots\]
где \(a\) - первый член, \(r\) - знаменатель (отношение между соседними членами).

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, используется формула:
\[S = \frac{a}{1-r}\]
где \(S\) - сумма всех членов прогрессии, \(a\) - первый член и \(r\) - знаменатель.

Мы знаем, что сумма всех членов равна -25:
\[-25 = \frac{a}{1-r}\]

Теперь нам нужно найти третий член прогрессии. Для этого нам понадобится формула:
\[a_n = a \cdot r^{n-1}\]
где \(a_n\) - значение \(n\)-го члена, \(a\) - первый член и \(r\) - знаменатель.

Поскольку нам нужен третий член (\(a_3\)), заменим \(n\) на 3 в формуле:
\[a_3 = a \cdot r^{3-1} = a \cdot r^2\]

Теперь у нас есть два уравнения:
\[-25 = \frac{a}{1-r}\]
\[a_3 = a \cdot r^2\]

Мы можем использовать эти уравнения для определения значений \(a\) и \(r\) и, следовательно, нахождения третьего члена прогрессии \(a_3\).

Для того чтобы продолжить, нам необходимо знать значение первого члена \(a\).