Найдите значение x, на котором шарик ударился о стержень, если после удара концы стержня А и В начали двигаться

Ledyanaya_Dusha

5

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов системы до и после удара должна оставаться неизменной.

До удара масса шарика m₁ движется со скоростью v₁, а концы стержня А и В имеют массы m₂ и m₃ и движутся соответственно со скоростями v₂ и v₃. После удара шарик прилипает к стержню и вместе с ним движется.

Таким образом, сумма импульсов до удара равна сумме импульсов после удара:

m₁v₁ = (m₂ + m₃ + m₁)v

Выразим скорость v шарика после удара:

v = \(\frac{{m₁v₁}}{{m₂ + m₃ + m₁}}\)

Теперь нам нужно выразить скорость v₆ и vₐ. Мы знаем, что v₆ и vₐ связаны с v следующим образом:

v₆ = v - vₐ

Подставим значение v в это выражение:

v₆ = \(\frac{{m₁v₁}}{{m₂ + m₃ + m₁}}\) - vₐ

Теперь у нас есть выражение для скорости v₆. Задача требует найти значение x, поэтому мы должны использовать формулу для скорости:

v₆ = \(\frac{{dx}}{{dt}}\)

dx = v₆dt

Подставим в это выражение значение v₆:

dx = (\(\frac{{m₁v₁}}{{m₂ + m₃ + m₁}}\) - vₐ)dt

Теперь мы можем проинтегрировать это уравнение от 0 до x:

\(\int_0^x dx = \int_0^t (\frac{{m₁v₁}}{{m₂ + m₃ + m₁}} - vₐ) dt\)

x - 0 = \(\frac{{m₁v₁}}{{m₂ + m₃ + m₁}} - vₐ)t\)

x = \(\frac{{m₁v₁}}{{m₂ + m₃ + m₁}}\) - vₐ)t

Таким образом, значение x, на котором шарик ударился о стержень, равно \(\frac{{m₁v₁}}{{m₂ + m₃ + m₁}}\) - vₐ)t, где m₁ - масса шарика, v₁ - скорость шарика до удара, m₂ и m₃ - массы концов стержня, vₐ - скорость конца стержня А, t - время, прошедшее после удара.