Найдите значения b1, b2, b3 и b5 последовательности (bn), где (bn) - прогрессия, b4 = 18 и q

Dmitrievich_5205

7

Хорошо! Давайте решим данную задачу вместе. У нас есть последовательность \((b_n)\), которая является прогрессией. Нам известно, что \(b_4 = 18\). Также нам нужно найти значения \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\) и \(b_5\).

Последовательность прогрессии задается формулой \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), где \(b_1\) - первый член последовательности, \(q\) - знаменатель прогрессии, а \(n\) - номер члена последовательности.

Чтобы найти значения \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\) и \(b_5\), нам необходимо:

1. Найдите знаменатель \(q\). Для этого мы можем использовать \(b_4 = 18\) и формулу для членов последовательности. Подставим значения в формулу:

\[b_4 = b_1 \cdot q^{4-1}\]

Поскольку нам дано, что \(b_4 = 18\), мы можем записать:

\[18 = b_1 \cdot q^{3}\]

2. Получить уравнение для \(q\). Разделив обе части на \(b_1\), получим:

\[\frac{18}{b_1} = q^{3}\]

3. Теперь нам нужно выразить \(q\) в зависимости от \(b_1\). Для этого извлечем третью степень корня из обеих частей:

\[\sqrt[3]{\frac{18}{b_1}} = q\]

Теперь у нас есть выражение для \(q\) в зависимости от \(b_1\).

4. Подставьте значения для \(b_1\) и \(q\) обратно в формулу \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), чтобы найти значения \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\) и \(b_5\):

\[b_1 = b_1 \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{18}{b_1}}\right)^{1-1}\]
\[b_2 = b_1 \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{18}{b_1}}\right)^{2-1}\]
\[b_3 = b_1 \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{18}{b_1}}\right)^{3-1}\]
\[b_5 = b_1 \cdot \left(\sqrt[3]{\frac{18}{b_1}}\right)^{5-1}\]

Теперь у вас есть все необходимые формулы для вычисления значений \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\) и \(b_5\) в зависимости от \(b_1\). Вычислите эти значения, подставляя их в формулы.

Обратите внимание, что в данном решении мы использовали общую формулу для прогрессии. Если у вас есть какая-то дополнительная информация о задаче, пожалуйста, уточните ее, чтобы мы могли дать еще более точный и подробный ответ.