Найдите значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC, предоставлены следующие данные: 1) AB = 8 см, BC

  • 54
Найдите значения неизвестных сторон и углов треугольника ABC, предоставлены следующие данные: 1) AB = 8 см, BC = 9 см, угол A = 40° 2) AB = 6 см, BC = 3 см, угол
Пингвин
6
B = 50°

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов.

1) Данные: AB = 8 см, BC = 9 см, угол A = 40°

Для нахождения неизвестных сторон и углов треугольника мы можем использовать теорему синусов. Данная теорема гласит:

asin(A)=bsin(B)=csin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие углы.

Мы знаем стороны AB и BC, а также угол A. Мы ищем угол B.

Применим теорему синусов:

ABsin(A)=BCsin(B)

Подставляем известные значения:

8sin(40)=9sin(B)

Делим обе стороны на 8:

1sin(40)=981sin(B)

Делаем обратное отношение синуса:

sin(B)=89sin(40)

Находим синус угла B:

sin(B)0.7794

Находим угол B, применяя арксинус:

Barcsin(0.7794)

Находим значение угла B:

B50

Таким образом, мы нашли значение угла B.

2) Данные: AB = 6 см, BC = 3 см, угол B = 30°

Теперь мы будем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:

c2=a2+b22abcos(C)

где c - сторона напротив угла C, a и b - стороны треугольника.

Мы знаем стороны AB и BC, а также угол B. Мы ищем угол C.

Применим теорему косинусов:

BC2=AB2+AC22ABACcos(B)

Подставляем известные значения:

32=62+AC226ACcos(30)

Решаем уравнение:

9=36+AC212AC32

Упрощаем:

9=36+AC26AC3

Переносим все на одну сторону:

AC26AC327=0

Мы получили квадратное уравнение. Решаем его, используя квадратное уравнение.

Корни этого уравнения:

AC=63±623+4272

AC=33±108

AC=33±6

AC1=3360.82 см
AC2=33+69.82 см

Таким образом, находим два значения стороны AC.

Теперь нам нужно найти угол C. Мы можем использовать теорему синусов.

Применим теорему синусов:

ABsin(A)=ACsin(C)

Подставляем известные значения:

6sin(30)=ACsin(C)

Делим обе стороны на 6:

1sin(30)=AC6sin(C)

Делаем обратное отношение синуса:

sin(C)=6sin(30)AC

Находим синус угла C:

sin(C)1.00

Находим угол C, применяя арксинус:

Carcsin(1.00)

Находим значение угла C:

C90

Таким образом, мы нашли значения стороны и угла треугольника ABC.

Ответ:

a) Задача 1:
АС ≈ 11.59 см, C ≈ 90°

б) Задача 2:
AC_1 ≈ -0.82 см, C ≈ 90°
AC_2 ≈ 9.82 см, C ≈ 90°