Найдите значения сторон треугольника, если известно, что сторона а равна 4, сторона b равна 5, и угол В равен

Basya

56

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух сторон и между ними заключенный угол.

Теорема косинусов имеет следующий вид:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:
- \( c \) - третья сторона треугольника,
- \( a \) и \( b \) - известные стороны треугольника,
- \( C \) - угол между этими сторонами.

Исходя из информации в задаче, нам известны значения сторон \( a = 4 \) и \( b = 5 \), а также угол \( B = 55^\circ \). Наша задача - найти значение третьей стороны, обозначим ее \( c \).

Подставим все известные значения в формулу теоремы косинусов:

\[ c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(55^\circ) \]

Теперь рассчитаем эту формулу:

\[ c^2 = 16 + 25 - 40 \cdot \cos(55^\circ) \]

Для решения этого уравнения, нам необходимо найти значение косинуса \( \cos(55^\circ) \). Для этого мы можем обратиться к таблицам значений тригонометрических функций или использовать калькулятор с функциями тригонометрии.

После подстановки значения косинуса в уравнение и выполнения всех вычислений, мы получим значение \( c^2 \). Чтобы найти значение \( c \), мы возьмем квадратный корень из \( c^2 \):

\[ c = \sqrt{c^2} \]

Поэтому, полуим формулу:

\[ c = \sqrt{16 + 25 - 40 \cdot \cos(55^\circ)} \]

Вычислим значение \( \cos(55^\circ) \) и выполним оставшиеся вычисления, чтобы найти значение \( c \). Полученное значение будет являться длиной третьей стороны треугольника.