Дано: Параллелограмм ABCD, где угол А = 30°, АВ = 10, ВК - высота, опущенная на сторону DC, ВК = 4. Найти

Mihaylovna

34

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и базовыми геометрическими формулами.

1. Найдём сторону DC по теореме косинусов:
В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому DC = AB = 10.

2. Найдём высоту VK:
В параллелограмме параллельные стороны имеют равные длины, поэтому VK = AB = 4.

3. Найдём диагональ AC:
Так как угол А равен 30°, а угол В противоположный А, то и угол В также равен 30°. Таким образом, треугольник ABC является равносторонним треугольником. Следовательно, AC = AB = 10.

4. Найдём сторону AD:
Поскольку AD - диагональ параллелограмма, она делит параллелограмм на два равных треугольника. Так как треугольник ABC - равносторонний, то треугольник ADB также равносторонний и все его стороны равны. Следовательно, AD = AB = 10.

5. Найдём сторону DK:
Поскольку VK - высота параллелограмма, треугольники AKB и DKC подобны. Поэтому соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны: \(\frac{DK}{VK} = \frac{DC}{AK}\).
Подставляем известные значения: \(\frac{DK}{4} = \frac{10}{10}\).
Решаем уравнение: DK = 4.

6. Найдём площадь параллелограмма ABCD:
Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.
В нашем случае, можно использовать сторону DC или сторону AB, так как они равны.
Подставляем известные значения: S = DC * VK = 10 * 4 = 40.

Таким образом, мы нашли все искомые значения:
AD = 10,
DK = 4,
площадь параллелограмма ABCD = 40.